Ensino Médio ⇒ Equação Cúbica Tópico resolvido

[MacsLeao]

Resolva em C:

[tex3]4x^{3}+13x+17=0[/tex3]

Gostava que alguém me explicasse como se faz a resolução sem os métodos gerais de resolução de uma equação cúbica.

Resposta

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[tex3]x= -1[/tex3] ou [tex3]\frac{1}{2} -2i[/tex3] ou [tex3]\frac{1}{2} +2i[/tex3]

[theblackmamba]

O que devemos fazer é buscar as possíveis raízes racionais.

Os divisores do termo independente são: [tex3]d_{17}=(1,-1,17,-17)[/tex3] e os divisores do termo de maior grau é [tex3]d_{4}=(1,-1,2,-2,4,-4)[/tex3].

As possíveis raízes racionais são tais que:
[tex3]\frac{d_{17}}{d_{4}}=\left(1,-1,\frac{1}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{4},17,-17,\frac{17}{2},-\frac{17}{2},\frac{17}{4},-\frac{17}{4}\right)[/tex3].

Temos que testar cada uma delas (a não ser que dermos a sorte de acharmos uma rapidamente).

Testando as primeiras temos que [tex3]-1[/tex3] é raíz.
Fatorando a equação por Briot-Ruffini encontraremos:

[tex3](x+1)(4x^2 - 4x+17)=0[/tex3]

Resolvendo a outra equação por Bhaskara encontraremos [tex3]x=\frac{1}{2} \pm 2i[/tex3].

Veja mais em: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... zes#p58393

[MacsLeao]

Muito obrigado theblackmamba, nunca imaginei que o fato de uma das soluções ser igual a -1 influenciasse no jeito como se resolve a equação cúbica.

mais uma vez obrigado