Ensino Superior ⇒ Série de Arcsen Tópico resolvido

[poti]

Ache uma série para [tex3]arcsen(x)[/tex3], sabendo que:

[tex3]\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{{\frac{1}{2} \choose n}}{n!}(-1)^n x^{2n}, \ \forall -1<x<1[/tex3]

[poti]

Minha Solução:

Integrando:

[tex3]arcsen(x) + C = x + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{{\frac{1}{2} \choose n}}{n!}(-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}[/tex3]

Para achar a constante, substituo [tex3]x = 0[/tex3] e acho [tex3]C = 0[/tex3]. Logo:

[tex3]arcsen(x) = x + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{{\frac{1}{2} \choose n}}{n!}(-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}[/tex3]

Não sei sumir com esse x, então essa seria minha resposta.