Concursos Públicos ⇒ (MPU-2004-Analista-Adm) - Análise Combinatória Tópico resolvido

[Henrique_]

Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma fila de teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo que A) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que B) todos os homens sentem-se juntos e todas as mulheres sentem-se juntas, são respectivamente,

a)1.112 e 1152

b)1.152 e 1.100

c)1.152 e 1.152

d)384 e 1.112

e)112 e 384

[brain_tnt]

[tex3]4\ \ casais=8\ \ pessoas\\
4\ \ mulheres\\
4\ \ homens[/tex3]

A)Homens e mulheres alternados
[tex3]H\ \ F\ \ H\ \ F\ \ H\ \ F\ \ H\ \ F=4!\cdot 4!\ \ OU\\
F\ \ H\ \ F\ \ H\ \ F\ \ H\ \ F\ \ H=4!\cdot 4!\ \ +\\
4!\cdot 4!\cdot 2=\\
24.24.2=1.152[/tex3]

B ) Homens juntos e Mulheres juntas:
[tex3]H\ \ H\ \ H\ \ H\ \ F\ \ F\ \ F\ \ F=\\
Isolando\ \ so\ \ os\ \ homens: 4!\\
Isolando\ \ so\ \ as\ \ mulheres: 4!\\
eh\ \ como\ \ se\ \ eu\ \ tivesse\ \ agora\ \ 2\ \ grupos:\\
\\
Y X \longrightarrow 2!\\
4!\cdot 4!\cdot 2!=1.152[/tex3]

resposta [tex3]\Longrightarrow letra C[/tex3]