(EsPCEx - 2011) Números Complexos - Estude! Com Prof. Caju

theblackmamba · 2012-07-10T15:25:09+00:00

|z|=|(x+yi)/(3+4i)||z|=(|x+yi|)/(|3+4i|) (propriedade de números complexos) |z|=(√(x^2+y^2))/(√(3^2+4^2)) |z|=√((20)/(25)) |z|=√((4)/(5))…

IME / ITA ⇒ (EsPCEx - 2011) Números Complexos Tópico resolvido

Responder

3 mensagens • Página 1 de 1

rareirin Offline: Mensagens: 571; Registrado em: 04 Mar 2012, 17:02; Localização: Ms- Campo Grande; Agradeceu: 386 vezes; Agradeceram: 25 vezes

Jul 2012 10 12:25

(EsPCEx - 2011) Números Complexos

Mensagempor rareirin » 10 Jul 2012, 12:25

Mensagem por rareirin » 10 Jul 2012, 12:25

Seja o número complexo [tex3]z=\frac{x+yi}{3+4i}[/tex3], com [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] reais e [tex3]i^{2}=-1[/tex3]. Se [tex3]x^{2}+y^{2}=20[/tex3], então o módulo de [tex3]z[/tex3] é igual a:

a) [tex3]0[/tex3]

b) [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

c) [tex3]\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex3]

d) [tex3]4[/tex3]

e) [tex3]10[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 17 Nov 2017, 14:21, em um total de 2 vezes.
Razão: TeX --> Tex3

A gravidade explica os movimentos dos planetas, mas não pode explicar quem colocou os planetas em movimento. Deus governa todas as coisas e sabe tudo que é ou que pode ser feito.

- Sir Isaac Newton

rareirin

theblackmamba Offline: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2294 vezes

Jul 2012 10 12:35

Re: (EsPCEx) Números Complexos

Mensagempor theblackmamba » 10 Jul 2012, 12:35

Mensagem por theblackmamba » 10 Jul 2012, 12:35

[tex3]|z|=\left|\frac{x+yi}{3+4i}\right|[/tex3]
[tex3]|z|=\frac{|x+yi|}{|3+4i|}[/tex3] (propriedade de números complexos)
[tex3]|z|=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{3^2+4^2}}[/tex3]
[tex3]|z|=\sqrt{\frac{20}{25}}[/tex3]
[tex3]|z|=\sqrt{\frac{4}{5}}[/tex3]
[tex3]|z|=\frac{2}{\sqrt{5}}\,\therefore\,\boxed{|z|=\frac{2\sqrt{5}}{5}}[/tex3]. Letra C

Editado pela última vez por caju em 17 Nov 2017, 14:21, em um total de 2 vezes.
Razão: TeX --> Tex3

"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

Auto Excluído (ID:19677)

Nov 2017 17 13:50

Re: (EsPCEx - 2011) Números Complexos

Mensagempor Auto Excluído (ID:19677) » 17 Nov 2017, 13:50

Mensagem por Auto Excluído (ID:19677) » 17 Nov 2017, 13:50

Se fosse aplicar o conjugado como seria para resolver?

Auto Excluído (ID:19677)

Responder

3 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(EsPCEx - 2012) Números Complexos

Últ. msg por Juniorsjc « 29 Nov 2012, 19:06
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por lmedeiros » 29 Nov 2012, 15:24 » em IME / ITA

Primeira Postagem

lmedeiros

A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação [tex3]x^{3}-8=0[/tex3] tem área igual a

A) [tex3]7\sqrt{3}[/tex3]
B) [tex3]6\sqrt{3}[/tex3]
C) [tex3]5\sqrt{3}[/tex3]
D) [tex3]4\sqrt{3}[/tex3]
E) [tex3]3\sqrt{3}[/tex3]

Últ. msg

Juniorsjc

Olá cara! Vamos a resolução do seu problema:

Usando o produto notável: [tex3]a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)[/tex3]
Temos que a equação fica a seguinte:

[tex3]x ^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x-2)(x^2 + 2x +4) = 0[/tex3]
Vemos facilmente que 2 é raiz e...
lmedeiros2Juniorsjc1: 2 Resp.; 16416 Exibições; Últ. msg por Juniorsjc
29 Nov 2012, 19:06

(EsPCEx - 2015) Números Complexos

Últ. msg por Ittalo25 « 05 Out 2015, 12:08
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por lflusao » 05 Out 2015, 06:39 » em IME / ITA

Primeira Postagem

lflusao

Se (1+i)(cos [tex3]\pi /12+isen\pi /12)=x+iy[/tex3], em que i é a unidade imaginária e x e y são números reais, o valor de [tex3]\sqrt {3}.x+y[/tex3] é

A] [tex3]\sqrt {6}[/tex3]
B] [tex3]\sqrt {3}[/tex3]
C] [tex3]\frac{\sqrt {2}}{2}[/tex3]
D] [tex3]3\sqrt {6}[/tex3]
E] [tex3]\frac{\sqrt {3}}{2}[/tex3]

Últ. msg

Ittalo25

[tex3]cos\left(\frac{\pi}{12}\right)+ i\cdot sen\left(\frac{\pi}{12}\right) = e^{\frac{i\pi }{12}}[/tex3]

[tex3]1+i = \sqrt{2}\cdot e^{\frac{i\pi }{4}}[/tex3]

Então:

[tex3]\sqrt{2}\cdot e^{\frac{i\pi }{12}} \cdot e^{\frac{i\pi }{4}} = x + i\cdot y[/tex3]...
Ittalo251lflusao1: 1 Resp.; 7638 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
05 Out 2015, 12:08

(Espcex - Aman) Números complexos

Últ. msg por csmarcelo « 06 Mai 2019, 16:34
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Vscarv » 06 Mai 2019, 15:59 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Vscarv

Sendo z o número complexo obtido na rotação de 90°, em relação à origem, do número complexo 1 + i, determine [tex3]z^{3}[/tex3]

a) 1 – i
b) – 1 + i
c) – 2i
d) – 1 – 2i
e) 2 + 2i

Últ. msg

csmarcelo

É bem fácil notar que o complexo resultante da rotação é [tex3]z=-1+i=\sqrt{2}\cdot cis\frac{3\pi}{4}[/tex3].

Logo,

[tex3]z^3=2\sqrt{2}\cdot cis\frac{9\pi}{4}=2\sqrt{2}\cdot cis\frac{\pi}{4}[/tex3]

Daí,

z^3=2\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+...
csmarcelo1Vscarv1: 1 Resp.; 5606 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
06 Mai 2019, 16:34

(EsPCEx - 2011) Teoria de Conjuntos

Últ. msg por Osiris « 01 Jul 2020, 08:27
Enviado em IME / ITA
Resp.: 9
por Cientista » 18 Fev 2014, 17:17 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Cientista

Considera os conjuntos [tex3]A=[/tex3]{[tex3]-1,2,3[/tex3]} e [tex3]B=[/tex3]{[tex3]x\in \mathbb{R}:|x|\leq 2[/tex3]}.
Define [tex3]A/\overline{B}[/tex3] e [tex3]\overline{A}/(\overline{B\cup \overline{A}})[/tex3]

Últ. msg

Osiris

Essa questão é da prova da EsPCEx 2011?
Cientista5candre4Osiris1: 9 Resp.; 4838 Exibições; Últ. msg por Osiris
01 Jul 2020, 08:27

(EsPCEx - 2011) Gravitação

Últ. msg por Anonymous « 28 Jan 2017, 00:21
Enviado em IME/ITA
Resp.: 1
por CadeteGirotto » 20 Jan 2017, 13:32 » em IME/ITA

Primeira Postagem

CadeteGirotto

Consideramos que o planeta Marte possui um decimo da massa da Terra e um raio igual a metade do raio do nosso planeta.Se o modulo da força gravitacional sobre um astronauta na superficie da Terra é igual a 700N , na superficie de Marte seria igual...

Últ. msg

Anonymous

Olá,

Segue a resolução:
[tex3]P = F_g\rightarrow m_{astr.}g_{T} = G\frac{m_{astr.}M_{T}}{(R_T)^2}[/tex3] (I)
Sabemos que:
a) "o planeta Marte possui um decimo da massa da Terra e um raio igual a metade do raio do nosso planeta"
M_M =...
CadeteGirotto1Auto Excluído (ID:17092)1: 1 Resp.; 12861 Exibições; Últ. msg por Anonymous
28 Jan 2017, 00:21

Voltar para “IME / ITA”

IME / ITA ⇒ (EsPCEx - 2011) Números Complexos Tópico resolvido

(EsPCEx - 2011) Números Complexos

Re: (EsPCEx) Números Complexos

Re: (EsPCEx - 2011) Números Complexos

Entrar | Registrar