Pré-Vestibular ⇒ (CICE-1965) Logaritmos Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Ache os valores de x e y no sistema abaixo:

[tex3]\begin{cases}x^{\log y}=49\\x \cdot y=700\end{cases}[/tex3]

Resposta

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x=7;y=100

[theblackmamba]

[tex3]x^{log\,y}=7^2[/tex3]

Para os expoentes serem iguais as bases devem ser iguais, ou seja, podemos afirmar que x é uma potência de 7, [tex3]x=7^k[/tex3]

Substituindo:
[tex3]7^{k\cdot log\,y}=7^2[/tex3]

[tex3]k\cdot log\,y=2[/tex3]
[tex3]logy\,^k=2[/tex3]

[tex3]y^k=10^2=100[/tex3]

Substituindo na segunda equação:
[tex3]7^k \cdot y=700[/tex3]
[tex3]7^k \cdot y = 7 \cdot 100[/tex3]
[tex3]7^k \cdot y = 7\cdot y^k[/tex3]
[tex3]\left(\frac{7}{y}\right)^k=\left(\frac{7}{y}\right)^1\Longrightarrow k=1[/tex3]. Portanto [tex3]x=7[/tex3] e [tex3]y=100[/tex3]