Demonstrações ⇒ Demonstração-Campo magnético gerado por uma espira circular

[emanuel9393MOD]

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Hipótese:
Considere o seguinte circuito em forma de espira circular alimentado por um gerador elétrico de força eletromotriz [tex3]E[/tex3]. Vamos determinar a relação que define a intensidade do vetor campo magnético no centro [tex3]O[/tex3] da espira.

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Demonstração:
De acordo com a lei de Biot-Savart, podemos fazer:
[tex3]\Delta B \, = \, \left(\frac{\mu_{0}}{4 \pi}\right) \cdot \left(\frac{i \cdot \Delta L \cdot \sin \, \alpha}{R^{2}}\right)[/tex3]
Como [tex3]\alpha\, = \, 90^{0}[/tex3], temos:
[tex3]\Delta B \, = \, \left(\frac{\mu_{0}}{4 \pi}\right) \cdot \left(\frac{i \cdot \Delta L }{R^{2}}\right)[/tex3]
Para determinar a intensidade do vetor indução magnética resultante, podemos fazer o seguinte:
[tex3]B_{res} \, = \, \sum \Delta B \, = \, \sum \left(\frac{\mu_{0}}{4 \pi}\right) \cdot \left(\frac{i \cdot \Delta L }{R^{2}}\right) \\ \\ \\ \,\,\, \Rightarrow \,\,\, B_{res} \, = \, \left(\frac{\mu_{0}}{4 \pi}\right) \cdot \left(\frac{i \cdot \Delta L }{R^{2}}\right) \cdot \underbrace{\sum \Delta L}_{2 \pi R} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, B_{res} \, = \, \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \cdot \frac{i}{R^{2}} \cdot 2 \cdot \pi \cdot R \\ \\ \\ \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{B \, = \, \frac{\mu_{0}\cdot i}{2 \cdot R}}}[/tex3]
Como podemos observar, o campo magnético criado no centro de uma espira circular é proporcional à permissividade magnética do meio (no caso considerado, o vácuo) e a corrente que atravessa a espira. O mesmo valor é inversamente proporcional ao seu raio.

[Natan]

E como se demonstra a Lei de Biot-Savart?