Física I ⇒ Movimento Oblíquo Tópico resolvido

[rareirin]

Um lançador de granadas deve ser posicionado a uma distância D da linha vertical que passa por um ponto A. Este ponto está localizado em uma montanha a 300 m de altura em relação à extremidade de saída da granada, conforme o desenho abaixo.

imagem.JPG (13.43 KiB) Exibido 19101 vezes

A velocidade da granada, ao sair do lançador, é de 100 m/s e forma um ângulo “[tex3]\alpha[/tex3]” com a horizontal; a aceleração da gravidade é igual a 10m/s² e todos os atritos são desprezíveis. Para que a granada atinja o ponto A, somente após a sua passagem pelo ponto de maior altura possível de ser atingido por ela, a distância D deve ser de:

Dados: [tex3]\cos\alpha = 0,6[/tex3]
[tex3]\sen\alpha = 0,8[/tex3]

a) 240m         b) 360m            c) 480m            d) 600m          e) 960m

[theblackmamba]

Equações horárias:

[tex3]y=y_o + V_{oy}\cdot t-\frac{gt^2}{2}[/tex3]
[tex3]y=0+V_osen\alpha\cdot t - 5t^2[/tex3]
[tex3]y=100\cdot 0,8\cdot t-5t^2[/tex3]
[tex3]y=80t-5t^2[/tex3]

Depois de um certo tempo de voo [tex3]y=300\text{m}[/tex3].

[tex3]300=80t-5t^2[/tex3]
[tex3]t^2-16t+60=0[/tex3]

[tex3]x'=6s[/tex3]
[tex3]x''=10s[/tex3]

E agora, qual valor pegar ?
Vamos interpretar o enunciado:

"Para que a granada atinja o ponto A, somente após a sua passagem pelo ponto de maior altura possível de ser atingido por ela"

Ou seja, o corpo atinge a altura máxima antes de chegar ao ponto A. Quando chegar a altura máxima o corpo irá entrar em movimento de descida para a montanha. Como isso o corpo atinge a marca de 300m duas vezes. Portanto devemos pegar o tempo maior (tempo para chegar na montanha).

Na horizontal:
[tex3]D=V_o \cdot cos\alpha \cdot t[/tex3]
[tex3]D=100\cdot 0,6 \cdot 10[/tex3]
[tex3]\boxed{D=600\text{m}}[/tex3]. Letra D

[emanuel9393MOD]

Olá, rareirin!

Podemos fazer o seguinte:
[tex3]h \, = \, v_{0} \cdot t \, - \, \frac{g}{2} \cdot t^{2} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, 300 \, = \, 80 \cdot t \, - \, 5 \cdot t^{2} \\ \\ - \, 5 \, t^{2} \, + \, 80 \cdot t \, - \, 300 \, = \, 0[/tex3]
Logo:
[tex3]t \, = \, \frac{-80 \, \pm \, \cancelto{20}{\sqrt{80^{2} \, - \, 20 \cdot 300}}}{2 \cdot \left(-5 \right)} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, t \, = \, \frac{-80 \, \pm \, 20}{-10}[/tex3]
A resposta conveniente é [tex3]10 \,\, s[/tex3]:
[tex3]D \, = \, v \cdot \cos \alpha \cdot t \,\,\, \Rightarrow \,\,\, D \, = \, 100 \cdot 0,6 \cdot 10 \\ \boxed{\boxed{D \, = \, 600 \,\, m}}[/tex3]

Resposta = D

Um abraço!