Ensino Médio ⇒ Progressões Aritméticas x Funções

[drk123]

Uma função [tex3]f[/tex3] de domínio [tex3]\mathbb{N}[/tex3] é definida por:

• [tex3]\begin{cases} f(0) = 2 \\ f(n+1) = \frac{3f(n)+2}{3} \end{cases}[/tex3]

o valor de [tex3]f(30)[/tex3] é:

a) [tex3]18[/tex3]
b) [tex3]20[/tex3]
c) [tex3]22[/tex3]
d) [tex3]24[/tex3]
e) Não sei.

[mawapa]

Olá drk123.

• [tex3]f(n+1)=\frac{3f(n)}{3}+\frac{2}{3}=f(n)+\frac{2}{3}[/tex3]

• [tex3]n=0\Longrightarrow f(1)=f(0)+\frac{2}{3}[/tex3]

• [tex3]n=1\Longrightarrow f(2)=f(1)+\frac{2}{3}=f(0)+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=f(0)+2\cdot \frac{2}{3}[/tex3]

• [tex3]n=2\Longrightarrow f(3)=f(2)+\frac{2}{3}=f(0)+2\cdot \frac{2}{3}+\frac{2}{3}=f(0)+3\cdot \frac{2}{3}[/tex3]

• • [tex3]\vdots[/tex3]

• [tex3]n=k\Longrightarrow f(k+1)=f(0)+(k+1)\cdot \frac{2}{3}[/tex3]

• [tex3]n=29\Longrightarrow f(30)=f(0)+(29+1)\cdot \frac{2}{3}=2+20=22.[/tex3]