Pré-Vestibular ⇒ (UPF) Geometria Analítica Tópico resolvido

[LadyStark]

A equação segmentária da reta, que passa pelo ponto [tex3]P(-3,\ 2)[/tex3] e que é perpendicular à bissetriz dos quadrantes pares, é:

a) [tex3]x+y=1[/tex3]
b) [tex3]x-y=1[/tex3]
c) [tex3]\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1[/tex3]
d) [tex3]\frac{x}{-5}+\frac{y}{5}=1[/tex3]
e) [tex3]\frac{y}{5}-\frac{x}{5}=1[/tex3]

Resposta

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Resp: D

Não estou conseguindo resolver, alguém por favor pode me ajudar? Obrigada!

[poti]

Olá LadyStark. Lembre-se sempre: se duas retas são perpendiculares entre si, a multiplicação de seus coeficientes angulares resulta em [tex3]-1[/tex3]. Parece bobo mas isso ajuda na maioria das questões.

Sabemos que a bissetriz dos quadrantes pares tem coeficiente angular [tex3]m_0 = tg(135^{\circ}) = -1[/tex3]. Logo:

[tex3]m_0 . m_{reta} = -1 \\ -1.m_{reta} = -1 \\ \boxed{m_{reta} = 1}[/tex3]

Sabemos que qualquer reta pode ser escrita na forma:
[tex3]y - y_0 = m.(x - x_0)[/tex3]
[tex3]y - 2 = 1.(x + 3)[/tex3]
[tex3]y - x = 5[/tex3]

A equação segmentária de qualquer reta tem forma geral [tex3]\frac{x}{p} + \frac{y}{p} = 1[/tex3]. Reescrevendo:

[tex3]\frac{y}{5} - \frac{x}{5} = 1[/tex3]

[tex3]\boxed{\frac{x}{-5} + \frac{y}{5} = 1}[/tex3]

Letra D

[theblackmamba]

Equação da reta dos quadrantes pares: [tex3](r):\,\,\,y=-x[/tex3], na qual o coeficiente angular é [tex3]-1[/tex3]. Logo a reta (s) perpendicular a esta terá coeficiente angular [tex3]1[/tex3]. Lembrando que [tex3]m_r \times m_s=-1[/tex3] quando as retas são perpendiculares.

Portanto [tex3]y=x+k[/tex3]. Substituindo o ponto dado :

[tex3]2=-3+k\,\,\Rightarrow \,\,k=5[/tex3]

Logo,
[tex3](s):\,\,\,\,x-y=-5[/tex3]

Como queremos a forma segmentado o lado direito da equação deve ficar igual a 1. Portanto vamos dividit tudo por [tex3]-5[/tex3]:

[tex3]\frac{x}{-5}-\frac{y}{-5}=\frac{-5}{-5}[/tex3]
[tex3]\boxed{-\frac{x}{5}+\frac{y}{5}=1}[/tex3]