(Litvinenko) Geometria Plana - Trapézio Inscrito

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theblackmamba Offline: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2294 vezes

Jul 2012 20 13:25

(Litvinenko) Geometria Plana - Trapézio Inscrito

Mensagempor theblackmamba » 20 Jul 2012, 13:25

Mensagem por theblackmamba » 20 Jul 2012, 13:25

Em um trapézio, com ângulos agudos [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]\beta[/tex3], está inscrito em uma circunferência. Encontre a razão entre a área do trapézio e a área da circunferência.

Resposta

[tex3]\frac{4}{\pi} \times \frac{sen\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right) \cdot cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)}{sen\alpha \cdot sen\beta}[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 04 Jul 2025, 13:18, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

poti Offline: Mensagens: 2750; Registrado em: 19 Mai 2010, 18:27; Agradeceu: 388 vezes; Agradeceram: 835 vezes

Jul 2012 20 13:39

Re: (Litvinenko) Geometria Plana - Trapézio Inscrito

Mensagempor poti » 20 Jul 2012, 13:39

Mensagem por poti » 20 Jul 2012, 13:39

Trapézio inscrito na circunferência ou o contrário ? O enunciado está estranho.

VAIRREBENTA!

poti

theblackmamba Offline: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2294 vezes

Jul 2012 20 13:53

Re: (Litvinenko) Geometria Plana - Trapézio Inscrito

Mensagempor theblackmamba » 20 Jul 2012, 13:53

Mensagem por theblackmamba » 20 Jul 2012, 13:53

poti escreveu:Trapézio inscrito na circunferência ou o contrário ? O enunciado está estranho.

Vi novamente a questão e está inscrito mesmo, poti

Abraço.

O que pensei até agora é que um trapézio inscrito num círculo é isósceles (propriedade).

Editado pela última vez por theblackmamba em 20 Jul 2012, 13:53, em um total de 1 vez.

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theblackmamba

poti Offline: Mensagens: 2750; Registrado em: 19 Mai 2010, 18:27; Agradeceu: 388 vezes; Agradeceram: 835 vezes

Jul 2012 20 13:58

Re: (Litvinenko) Geometria Plana - Trapézio Inscrito

Mensagempor poti » 20 Jul 2012, 13:58

Mensagem por poti » 20 Jul 2012, 13:58

Eu ia te falar pra usar essa propriedade agorinha mesmo, mas parece que estamos no mesmo desenvolvimento, haha.

VAIRREBENTA!

poti

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Em um triângulo acutângulo com lados [tex3]a,b,c.[/tex3] Desde o ponto o centro da circunferência circunscrita, se baixam as perpendiculares aos lados. Os comprimentos das perpendiculares são iguais a [tex3]m,n,p,[/tex3] respectivamente. Demonstre...

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FelipeMartin

Sabemos que [tex3]m = OM_a = \frac{AH}2[/tex3]

Agora sejam [tex3]H_b[/tex3] e [tex3]H_c[/tex3] os pés das alturas dos vértices [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] no [tex3]\triangle ABC[/tex3].
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theblackmamba

Em um triângulo com lados medindo [tex3]16, 30 \,\,\text{e}\, \,34 \,cm[/tex3] está inscrita uma circunferência. Encontre a área do triângulo cujos vértices são os pontos de tangencia.

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adrianotavares

Olá,theblackmamba.
[tex3]A_{DEF}=p\cdot r \Rightarrow \frac{16\cdot 30}{2}=\frac{16+30+34}{2}\cdot r \Rightarrow r=6[/tex3]

Pela propriedade das tangentes tem-se que:

[tex3]EC=EB[/tex3]

[tex3]DB=DA[/tex3]

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Calculando os senos...
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Tenho um círculo inscrito num trapézio isósceles,porque a altura do trapézio vai ser igual o diâmetro do círculo ????

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Calcule a altura de um trapézio isosceles inscrito em um círculo de raio 2 sabendo que as bases estão situadas em semiplanos opostos determinados por um diâmetro paralelo e são iguais aos lados do triângulo equilátero e hexágono regular inscrito...

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petras

ALANSILVA,

A altura será OP = OA +AP
OA =apótema do triângulo = R/2 = 2/2 = 1
JK = lado do hexágono = R = 2
Angulo interno hexagono = 120^o então <AJK = 60^o
tg 60 =PA/JP --:[tex3]\sqrt{3}=\frac{PA}{\frac{JK}{2}}\rightarrow PA = \sqrt{3}\\ \therefore h = 1+\sqrt{3}[/tex3]...
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A)...

Últ. msg

petras

papirador,

teorema do cosseno nos triángulos AMO e DMO:

[tex3]R^2=a^2+4−4acos30^o=a^2+4−\frac{4a\sqrt3}{2}(I)\\ R^2=b^2+4−4bcos150^o=b^2+4+\frac{4b\sqrt3}{2}(II)\\ (I)-(II):0=a^2−b^2−2a\sqrt3–−2b\sqrt3=a^2−b^2−2\sqrt3(a+b)\\ a^2−b^2=2\sqrt3√(a+b)\\ \cancel{(a+b)}(a−b)=2\sqrt3\cancel{(a+b)}\\ \therefore \boxed{a−b=2\sqrt3}[/tex3]...
papirador1petras1: 1 Resp.; 385 Exibições; Últ. msg por petras
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