IME / ITA ⇒ (ITA SP) Cone Tópico resolvido

[intercampeao]

O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz. Sabendo-se que o volume do cone é 128π m³, determine a medida do raio da base e da altura desse cone.

Obs: para saber a media soma os dois e dividi por 2 não?

[felps]

Olá,

[tex3]\frac{h+g}{2} = R[/tex3]
[tex3]g = 2R - h[/tex3]

[tex3]g^2 = R^2 + h^2[/tex3]
[tex3](2R-h)^2 = R^2 + h^2[/tex3]
[tex3]4R^2-4Rh + h^2 = R^2 + h^2[/tex3]
[tex3]R = \frac{4}{3}h[/tex3]

Volume do cone:

[tex3]128\pi = \frac{\pi R^2h}{3}[/tex3]
[tex3]128 = \frac{R^2h}{3}[/tex3]
[tex3]384 = R^2h[/tex3]
[tex3]384 = (\frac{4}{3}h)^2h[/tex3]
[tex3]384 = \frac{16}{9}h^3[/tex3]
[tex3]h = 6[/tex3]

[tex3]R = \frac{4}{3}h[/tex3]
[tex3]R = \frac{4\cdot6}{3}[/tex3]
[tex3]R = 8[/tex3]