Pré-Vestibular ⇒ (ULBRA - 2012) Grandezas Proporcionais Tópico resolvido

[Karl Weierstrass]

João percebeu que, ao abrir a torneira ligada ao reservatório de água, por [tex3]5[/tex3] minutos, o volume diminuía para [tex3]\frac{1}{5}[/tex3] da sua capacidade remanescente. Depois de [tex3]20[/tex3] minutos com a torneira aberta, o volume do reservatório era de [tex3]0,12\,\text{m^3}.[/tex3] Qual é a capacidade total da caixa d’água?

a) [tex3]15.000[/tex3] litros.
b) [tex3]50.000[/tex3] litros.
c) [tex3]30.000[/tex3] litros.
d) [tex3]75.000[/tex3] litros.
e) [tex3]60.000[/tex3] litros.

[FilipeCaceres]

Olá Karl Weierstrass,

Veja que depois de [tex3]5\,min[/tex3] o volume passa para [tex3]\frac{V}{5}[/tex3], depois de transcorrido mais [tex3]20min[/tex3] o volume irá passar para [tex3]\frac{4}{5}[/tex3] dos [tex3]\frac{v}{5}[/tex3].
Veja este desenho (fora de escala).

Ulbra 2012-1.png (2.09 KiB) Exibido 7774 vezes

Assim temos,
[tex3]\frac{4}{5}\cdot \frac{V}{5}=0,12[/tex3]
[tex3]V=0,75\,m^3[/tex3]
[tex3]\boxed{V=75000\,L}[/tex3]. Letra D

Abraço.

[Karl Weierstrass]

Olá Filipe,

Justifique os [tex3]\frac{4}{5}[/tex3] de [tex3]\frac{V}{5}[/tex3].

Abs.

[FilipeCaceres]

Olá Karl Weierstrass,

Faça regra de três,
[tex3]5\,min\longrightarrow \frac{1}{5}[/tex3]
[tex3]20\,min\longrightarrow x[/tex3]

De onde tiramos,
[tex3]x=\frac{4}{5}[/tex3].

Portanto o que irá restar é [tex3]\frac{4}{5}\cdot \frac{V}{5}[/tex3].

Espero que tenho entendido.

Grande abraço.

[Karl Weierstrass]

Entendi. Só acho que o problema foi muito mal redigido.

Não é informado, por exemplo, que o recipiente estava cheio quando começou a ser esvaziado.

Aparentemente você considerou que o tanque foi esvaziado durante [tex3]25\, \text{min}.[/tex3] Na minha leitura, o tanque foi esvaziado durante [tex3]20\, \text{min}[/tex3] apenas.

Note que [tex3]0,75\,\text{m^3}=750 \text{ litros}.[/tex3]

[Karl Weierstrass]

Aparentemente, "ao abrir a torneira ligada ao reservatório de água, por [tex3]5[/tex3] minutos, o volume diminuía para [tex3]\frac{1}{5}[/tex3] da sua capacidade remanescente" significa que o volume de água decresce, em cada [tex3]5[/tex3] minutos, segundo uma pg de razão [tex3]\frac{1}{5}[/tex3] e primeiro termo [tex3]\frac{V}{5},[/tex3] em que [tex3]V[/tex3] é a capacidade do tanque.
Supondo que o tanque encontra-se cheio de água antes de começar a ser esvaziado, segue que o resultado pedido é dado por

[tex3]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left(\frac{1}{5}\right)^4 \cdot V=0,12\,\Longleftrightarrow\,V=75\text{m^3}=75.000\text{ litros.}[/tex3]

[luizarauber]

Boa noite!

0,75m³ = 750L, não?


Abs.

[manerinhu]

Aparentemente, "ao abrir a torneira ligada ao reservatório de água, por [tex3]5[/tex3] minutos, o volume diminuía para [tex3]\frac{1}{5}[/tex3] da sua capacidade remanescente" significa que o volume de água decresce, em cada [tex3]5[/tex3] minutos, segundo uma pg de razão [tex3]\frac{1}{5}[/tex3] e primeiro termo [tex3]\frac{V}{5},[/tex3] em que [tex3]V[/tex3] é a capacidade do tanque.
Supondo que o tanque encontra-se cheio de água antes de começar a ser esvaziado, segue que o resultado pedido é dado por

[tex3]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left(\frac{1}{5}\right)^4 \cdot V=0,12\,\Longleftrightarrow\,V=75\text{m^3}=75.000\text{ litros.}[/tex3]

concordo com esta resolução

[Vinisth]

O que matou mesmo foi "da sua capacidade remanescente". É uma PG.

Um abraço !