Física I ⇒ Conservação da Quantidade de Movimento Tópico resolvido

[felps]

Alguém poderia me ajudar?

Uma bala de massa [tex3]m[/tex3], movendo-se com velocidade [tex3]\overrightarrow{v}[/tex3], colide contra um bloco de madeira, de massa [tex3]M[/tex3], que está encostado em uma mola de constante elástica [tex3]k[/tex3] e apoiado em uma superfície horizontal, sem atrito. A bala penetra no bloco permanecendo incrustada nele e o conjunto comprime a mola que sofre uma deformação máxima igual a [tex3]X[/tex3].

a) Para determinar o valor de [tex3]X[/tex3], um estudante desenvolveu o seguinte raciocínio: "Pela conservação de energia mecânica, a energia cinética inicial da bala deve ser igual à energia potencial elástica armazenada na mola comprimida. Logo, [tex3]\frac{1}{2}kX^2 = \frac{1}{2}mv^2[/tex3] donde [tex3]X = v\sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]". Há um erro no raciocínio do estudante. Qual é?

b) Determine, em função de [tex3]m, M, v[/tex3] e [tex3]k[/tex3], a expressão que fornece corretamente o valor de [tex3]X[/tex3].

Resposta

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a) A energia mecânica não se conserva na colisão inelástica da bala com o bloco. b) [tex3]X = \frac{mv}{\sqrt{k(m+M)}}[/tex3]

[theblackmamba]

O que há é a conservação da quantidade de movimento da bala e o bloco.

[tex3]mv=(M+m)\cdot V[/tex3].
[tex3]V=\frac{mv}{M+m}[/tex3]

Agora, a energia cinética do sistema (bala/bloco) se transforma em energia elástica para ocorrer a deformação da mola.

[tex3]\frac{(M+m)\cdot V^2}{2}=\frac{kX^2}{2}[/tex3]
[tex3](M+m)\cdot \frac{(mv)^2}{(M+m)^2}=kX^2[/tex3]
[tex3]\boxed{X=\frac{mv}{\sqrt{k(M+m)}}}[/tex3]

Se inicialmente o sistema estivesse com uma velocidade [tex3]v[/tex3] e se chocasse com a mola aí sim haveria conservação de energia mecânica diretamente.