Pré-Vestibular ⇒ (PUCRS) Equação Exponencial

[SuperZicaMan]

O conjunto solução da equação [tex3]2\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-4x}-5\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{2x}+3=0[/tex3] é:

a) [tex3]\{0;1\}[/tex3]
b) [tex3]\left\{0;\frac{1}{2}\right\}[/tex3]
c) [tex3]\left\{0;\frac{3}{2}\right\}[/tex3]
d) [tex3]\left\{\frac{1}{2};1\right\}[/tex3]
e) [tex3]\left\{\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right\}[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

Oi superzicaman

• [tex3]2\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-4x}-5\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{2x}+3=0[/tex3]
  
  [tex3]2\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{4x}-5\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{2x}+3=0[/tex3]

Fazendo [tex3]\left(\frac{3}{2}\right)^{2x} =y,[/tex3] vem

• [tex3]2y^2 - 5y + 3 = 0\Longrightarrow \begin{cases} y_1 = \frac{3}{2}\\ y_2 = 1 \end{cases}[/tex3]

• [tex3]\left(\frac{3}{2}\right)^{2x} =1\Longrightarrow \left(\frac{3}{2}\right)^{2x} =\left(\frac{3}{2}\right)^0 \Longrightarrow 2x = 0 \Longrightarrow x_1=0[/tex3]
  
  [tex3]\left(\frac{3}{2}\right)^{2x} =\frac{3}{2}\Longrightarrow 2x = 1 \Longrightarrow x_2=\frac{1}{2}.[/tex3]

Letra (b).