Ensino Médio ⇒ Propriedades dos Determinantes Tópico resolvido

[Natan]

Mostre, sem calcular, que os determinantes abaixo são iguais:

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1 &&& a^2 && a^3 \\
1 &&& b^2 && b^3\\
1 &&& c^2 && c^3
\end{array} \right]=\left[ \begin{array}{rrcccrr}
bc &&& a && a^2 \\
ac &&& b && b^2\\
ab &&& c && c^2
\end{array} \right][/tex3]

[theblackmamba]

Olá Natan,

[tex3]\left|\begin{array}{ccc}1&a^2&a^3\\1&b^2&b^3\\1&c^2&c^3\end{array}\right|=\frac{1}{abc} \times \left|\begin{array}{ccc}abc&a^2&a^3\\abc&b^2&b^3\\abc&c^2&c^3\end{array}\right|[/tex3]

Dividindo por [tex3]a,b,c[/tex3] respectivamente a primeira, segunda e terceira linha:

[tex3]\left|\begin{array}{ccc}1&a^2&a^3\\1&b^2&b^3\\1&c^2&c^3\end{array}\right|=\frac{abc}{abc}\times \left|\begin{array}{ccc}bc&a&a^2\\ac&b&b^2\\ac&c&c^2\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}bc&a&a^2\\ac&b&b^2\\ac&c&c^2\end{array}\right|[/tex3] CQD.