Pré-Vestibular ⇒ (Transf-USP-2012) Trigonometria Tópico resolvido

[poti]

A soma de todas soluções da equação [tex3]|\sen (x)| = |\cos (2x)|[/tex3], no intervalo [tex3][0,2\pi][/tex3], vale:

a) [tex3]\frac{5\pi}{2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{7\pi}{2}[/tex3]
c) [tex3]4\pi[/tex3]
d) [tex3]6 \pi[/tex3]
e) [tex3]\frac{15 \pi}{2}[/tex3]

Não consegui por método algébrico, só por olho (e não bateu com a resposta).

[theblackmamba]

Para tirar o módulo eleve ao quadrado:
[tex3]sen^2 x=(1-2sen^2x)^2[/tex3]
[tex3]sen^2x=1-4sen^2x + 4sen^4x[/tex3]

[tex3]sen^2x=k[/tex3]

[tex3]4k^2-5k+1=0[/tex3]
[tex3]k=\frac{1}{4}[/tex3] e [tex3]k=1[/tex3]

Logo temos:
[tex3]senx=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\Longrightarrow x=\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}[/tex3]
[tex3]senx=\pm 1 \Longrightarrow x=\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}[/tex3]

Logo a soma de todas as soluções é [tex3]\boxed{6\pi}[/tex3]. É esta a resposta ?

Abraço.

[poti]

Que estranho cara, eu tentei agora a mesma coisa mas passando tudo pra cosseno e não deu certo. Devo ter errado em conta!

Abração!