Ensino Superior ⇒ (Transf-USP-2012) Função Composta Tópico resolvido

[poti]

Considere as funções f e g cujos gráficos são uniões de segmentos de reta, conforme as figuras abaixo:

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Sejam [tex3]p(x) = f(g(x))[/tex3] e [tex3]q(x) = f(x).g(x)[/tex3]. Então [tex3]p'(1) + q'(0)[/tex3] é igual a:

a) -11
b) -6
c) -1
d) 4
e) 11

Gabarito:

Resposta

---

B

[hygorvv]

[tex3]p'(x)=f'(g(x)).g'(x)[/tex3]

[tex3]f(x)= -\frac{5}{2}(x-5)[/tex3], se x [tex3]\le[/tex3] 3
[tex3]g(x)=2x+3[/tex3] se [tex3]x<2[/tex3]

[tex3]g(1)=5[/tex3]
Logo, [tex3]f(g(x))=-5(x-1)=-5x+5[/tex3], se [tex3]0<x<2[/tex3]
[tex3]f'(g(x))=-5[/tex3]
[tex3]g'(x)=2[/tex3]
Logo, [tex3]p'(x)=-10[/tex3]

[tex3]q'(x)=f'(x).g(x)+f(x).g'(x)[/tex3]
[tex3]q'(0)=-3.3+4.2=-1[/tex3]

Logo, [tex3]p'(1)+q'(0)=-11[/tex3]

Espero que seja isso e que te ajude.