Física I ⇒ Potência do Motor Tópico resolvido

[Claudin]

O motor de um carro de massa [tex3]m[/tex3] fornece uma potência constante P para as molas, para acelerar o carro. Despreze a resistência do ar e o atrito de rolamento. O carro está inicialmente em repouso.

[tex3]a)[/tex3] Mostre que a velocidade do carroé dada em função do tempo por [tex3]v=\sqrt{{\frac{2Pt}{m}}}[/tex3]

[tex3]b)[/tex3] Mostre que a aceleração do carro não é constante, mas é dada em função do tempo por [tex3]a=\sqrt{{\frac{P}{2mt}}}[/tex3].

[tex3]c)[/tex3] Mostre que o deslocamento é dado em função do tempo por [tex3]x-x_o=\sqrt{{\frac{8P}{9m}}}t^{\frac{3}{2}}[/tex3]

[Claudin]

?

[FilipeCaceres]

Olá Claudin,

a)
[tex3]P=\frac{E_c}{t}[/tex3]
[tex3]P\cdot t=\frac{mv^2}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{v=\sqrt{\frac{2Pt}{m}}}[/tex3]

b)
[tex3]a=\frac{dv}{dt}=\sqrt{\frac{2Pt}{m}} \frac{\sqrt{t}}{dt} = \sqrt{\frac{2Pt}{m}}\frac{1}{2\sqrt{t}}[/tex3]
[tex3]\boxed{a=\sqrt{{\frac{P}{2mt}}}}[/tex3]

c)
[tex3]x-x_o=\int v dt=\sqrt{\frac{2P}{m}}\int \sqrt{t}dt=\sqrt{\frac{2P}{m}}\frac{2t^{\frac{3}{2}}}{3}[/tex3]
[tex3]\boxed{x-x_o=\sqrt{\frac{8P}{9m}}\cdot t^{\frac{3}{2}}}[/tex3]

Abraço.

[Claudin]

Obrigado pela ajuda

Abraço

[Claudin]

Não compreendi a letra C
se tiver como detalhar mais a integral, ajudaria muito

obrigado

[FilipeCaceres]

[tex3]\int \sqrt{t}\,\,dt=\int t^{\frac{1}{2}}\,\,dt=\frac{t^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}=\frac{2t^{\frac{3}{2}}}{3}[/tex3]

Logo,
[tex3]\boxed{\int \sqrt{t}\,\,dt=\frac{2t^{\frac{3}{2}}}{3}}[/tex3]

Abraço.

[Claudin]

Obrigado