IME/ITA ⇒ (Escola Naval - 1989) Ondulatória

[ALDRINMOD]

Uma onda estacionária percorre uma corda que possui um extremo fixo e outro livre. Sabe-se que a corda possui densidade linear de [tex3]0,02\text{ kg/m}[/tex3] e está sob tração de [tex3]2,0\text{ N}[/tex3]. Se a frequência de vibração da corda é de [tex3]20\text{ Hz}[/tex3] e a função de onda da forma:

[tex3]Y(x,\ t)=2(sen\ kx)cos\ wt[/tex3]

[tex3]y \to[/tex3] milímetros
[tex3]t \to[/tex3] segundos

pode-se afirmar que a ordenada, em [tex3]mm[/tex3], de uma partícula da corda na posição [tex3]x=\frac{1}{8}\text{ m}[/tex3] quando [tex3]t=0,1\text{ s}[/tex3] é:

(Dados: considere a origem do referencial coincidente com o extremo fixo da corda e esta somente no lado positivo do eixo dos [tex3]X[/tex3]).

(A) [tex3]4[/tex3].
(B) [tex3]3[/tex3].
(C) [tex3]2[/tex3].
(D) [tex3]1[/tex3].
(E) [tex3]zero[/tex3].

[Radius]

Primeiro: velocidade da onda

[tex3]v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}=\sqrt{\frac{2}{0,02}}=10\,m/s[/tex3]

Segundo: comprimento de onda

[tex3]\lambda=\frac{v}{f}=\frac{10}{20}=0,5\,m[/tex3]

Terceiro: valor de [tex3]k[/tex3]

[tex3]k=\frac{2\pi }{\lambda}=4\pi\,m^{-1}[/tex3]

Quarto: valor de [tex3]\omega[/tex3]

[tex3]\omega=2\pi f=40\pi\,s^{-1}[/tex3]

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A função de onda é então

[tex3]Y(x,\, t)=2\cdot \sin\ (4\pi x) \cdot \cos\ (40\pi t)[/tex3]

[tex3]Y\left(\frac{1}{8},\, \frac{1}{10}\right)=2\cdot \sin\ \left(\frac{\pi}{2}\right) \cdot \cos\ (4\pi )[/tex3]

[tex3]Y\left(\frac{1}{8},\, \frac{1}{10}\right)=2\,mm[/tex3]

Letra C. Acho que é isso aí, deve ser, num sei, mas acho que é. hehe.