Física II ⇒ Óptica Geométrica - Espelho Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Uma criança está na frente de um espelho plano horizontal. Seu pai está de pé atrás dele, como mostrado na figura. A altura do pai é o dobro da altura da criança. Qual é o comprimento mínimo do espelho necessário para que a criança possa ver completamente sua própria imagem e a imagem de seu pai no espelho? Dado que a altura do pai é [tex3]2H[/tex3].

Espelho Plano.jpg (8.65 KiB) Exibido 1969 vezes

(A) [tex3]\frac{H}{2}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{5H}{6}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{3H}{2}[/tex3]
(D) [tex3]N.D.A[/tex3]
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Na questão acima, o tamanho do espelho necessário para que o pai possa ver a sua imagem e a imagem da criança completamente, é:

(A) [tex3]\frac{4}{3}H[/tex3]
(B) [tex3]\frac{2}{3}H[/tex3]
(C) [tex3]\frac{5}{3}H[/tex3]
(D) [tex3]N.D.A[/tex3]

[emanuel9393MOD]

Olá, Aldrin!

A única parte trabalhosa na resolução dessa questão é a construção de imagens. Vou mostrar os passos:
[tex3]1)[/tex3] Levando em conta os conceitos de óptica geométrica em espelhos planos, você deve construir as imagens dos dois indivíduos de forma que todos eles estejam no campo de visão do garoto:

Questão 55.JPG (7.79 KiB) Exibido 1956 vezes

[tex3]2)[/tex3] Agora, trace um segmento de reta [tex3]NO[/tex3] que liga a extremidade do garoto com o ponto médio da altura do pai:

Questão 55.1.JPG (7.38 KiB) Exibido 1956 vezes

[tex3]3)[/tex3] Com isso, você pode observar dois triângulos retângulos que vão te auxiliar a determinar a altura [tex3]d[/tex3] do espelho:

Questão 55.2.JPG (10.87 KiB) Exibido 1956 vezes

Na figura, temos que:
[tex3]d_{2} \, = \, \frac{H}{2} \,\,\, \,\, (I)[/tex3]
[tex3]\frac{d_{1}}{H} \, = \, \frac{H}{3 \cdot H} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, d_{1} \, = \, \frac{H}{3} \,\,\, (III)[/tex3]
Temos que o comprimento [tex3]d[/tex3] do espelho é dado por:
[tex3]d \, = \, d_{1} \, + \, d_{2} \,\,\,\, (III)[/tex3]
Fazendo as substituições de [tex3](I)[/tex3] e [tex3](II)[/tex3] em [tex3](III)[/tex3], encontramos:
[tex3]d \, = \, \frac{H}{2} \, + \, \frac{H}{3} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{d \, = \, \frac{5 \cdot H}{6}}}[/tex3]
Letra.B

[emanuel9393MOD]

Olá, Aldrin!

A segunda questão pode ser resolvida com a mesma técnica que utilizei. Quer postar a resolução? Se você não conseguir, não tem problema, eu resolvo ela para você.

Um abraço!