Ensino Médio ⇒ Noção de pertinência e inclusão Tópico resolvido

[Proomano]

Livro 1 Poliedro, Capítulo 1, Página 15, Exercícios 2 e 3.

Boa tarde!

Então, eu preciso de uma explicação sobre esses dois exercícios, pois as respostas eu tenho. A matéria e os conceitos eu entendo bem, mas quando chega a hora de aplicá-los nos exercícios me sinto como uma criança que não sabe ler folheando um jornal.

Não estudo desde 2006, e agora pretendo prestar vestibular novamente, e estudando sozinha tá fogo.

Desde já agradeço!

[GabrielDias]

2) >> c)
3) >> d)

Confere a resposta?

[manerinhu]

tenho esse livro e são essas as respostas mesmo

[Proomano]

As respostas eu tenho. Como eu disse, o que eu preciso é de uma explicação sobre os exercícios.

[GabrielDias]

Ok, eu so queria conferir as respostas para ter certeza agora vamos a explicação.

Questão 2:

Bem, temos o conjunto "U".

A primeira suposição esta dizendo que o conjunto vazio pertence ao conjunto U ( [tex3]\phi[/tex3] [tex3]\epsilon[/tex3] U ), Isto esta errado pois na relação entre dois ou mais conjuntos nao se usa [tex3]\epsilon[/tex3], usamos o sinal de pertinencia na relação entre elementos e conjuntos, o correto seria:( [tex3]\phi[/tex3] C U ), com isso eliminamos a primeira.

A segunda suposição diz que o conjunto vazio esta contido em U ( [tex3]\phi[/tex3] C U ),correto.E tambem que o conjunto U possui dez elementos,correto.Portanto 2-Verdadeira.

A terceira suposição diz que o elemento 5 pertence ao conjunto U ( 5 [tex3]\epsilon[/tex3] U ), correto. Também diz que o conjunto {5} esta contido no conjunto U ( {5} C U ), lembrando a regra que eu disse na primeira suposição podemos ver que esta correto.

A quarta suposição diz que a Intersecção entre os conjuntos: {0;1;2;5} e {5} = 5, o que esta errado pois a Intersecção entre dois conjuntos sera um conjunto formado pelos elementos comuns de A e B, e nao um único elemento.Eliminamos esta.

Resposta : c)

Questão 3:

Temos o conjunto S de números racionais maiores ou iguais a zero com seus respectivos quadrados menores ou iguais a 2.

Primeira suposição diz que [tex3]\frac{5}{4}[/tex3] [tex3]\epsilon[/tex3] S , [tex3]\frac{7}{5}[/tex3] [tex3]\epsilon[/tex3] a S,Vamos verificar:

[tex3]\frac{5}{4}[/tex3] pertence aos racionais, maior que zero, o seu quadrado vale 1.5625( menor que 2).

[tex3]\frac{7}{5}[/tex3] pertence aos racionais, maior que zero, o seu quadrado vale 1.96( menor que 2).

Portanto a primeira suposição esta correta.

Segunda suposição diz que a Intersecção entre um conjunto de valores reais maiores ou iguais a zero e menores ou iguais raiz de 2 com o conjunto S é igual ao conjunto vazio, ou seja, nao existem elementos comuns entre este conjunto e o conjunto S, falso, pois o elemento 1 esta contido nestes dois conjuntos.

A terceira suposição diz que raiz de dois (Um numero irracional) pertence ao conjunto S que é um conjunto de números racionais,falso.

Resposta d)

Alguma outra duvida?
Abraço.

[Proomano]

Perfeito, perfeito, perfeito!
Obrigada pela paciência! Preciso fazer mais exercícios sobre isso, em uma prova eu nunca conseguiria ter o raciocínio da II da questão 3...

Ainda tenho duas dúvidas:

- Qualquer conjunto tem um conjunto vazio contido?
- Eu não consegui entender o IV da questão 2. Quando se tem um conjunto {0; 1; 2; 5} e se faz a interseção com o conjunto {5}, a resposta não é {5}? Por que não?

Obrigada novamente!

[GabrielDias]

Bem, vamos as suas outras duvidas:

1 - Sim o conjunto vazio esta contido em todos os conjuntos,vamos pensar assim, quais as exigências para que um conjunto esteja contido em outro ? Para que isso aconteça o respectivo conjunto nao pode possuir nenhum elemento que nao seja comum a ambos, exemplo:

Temos:

A = {1;2;3;4} e B = [1;2;3;4;5;6}

A esta contido em B ?, sim, pois todos os elementos de A sao também elementos de B.

C = {0;1;2;3;4} e B = [1;2;3;4;5;6}

C esta contido em B?, nao, pois C possui um elemento que nao pertence a B ( zero)

Agora vamos pensar no conjunto vazio,qual a definição deste?, conjunto vazio nao passa de um conjunto sem nenhum elemento pertencente a ele, exemplo:

Escreva um conjunto A cuja os elementos sejam tatus voadores existentes na terra, como nao existem tatus voadores
(Pelo menos EU nao vi um ate hoje ) o numero de elementos do conjunto é zero, logo o conjunto que nao possui nenhum elemento esta vazio.

A = [tex3]\phi[/tex3]

Agora, sera que o conjunto vazio esta contido no B (logo acima) ?, lembrando as exigências para que um conjunto esteja contido em outro vejamos:

[tex3]\phi[/tex3] C B, podemos observar que como o conjunto A esta vazio ele nao possui nenhum elemento então nao tem como ele possuir um elemento que nao faça parte de B, logo A esta contido em B.

A respeito da sua segunda duvida:
Sim! a reposta correta era {5}(conjunto), mas na suposição a resposta esta escrita como 5(elemento) sem os { }, e isto a torna falsa pois a interseção de dois conjunto tem que ser um CONJUNTO com os elementos comuns entre os conjuntos. ok?

Espero que tenha ficado claro, bom estudo e abraço.

[ALDRINMOD]

13ª Regra - Não é admitida a inserção de figuras com tabelas, fórmulas ou qualquer conteúdo que possa ser expresso através do teclado ou do recurso disponível para esses fins no fórum. Para fórmulas, utilize preferencialmente o editor TeX.

[Proomano]

Deve existir algum Pokémon parecido com um tatu voador! Poaskpoaskpoask.

Bem, obrigada mesmo! Entendi tudinho...
E enquanto fazia a bateria de exercícios aqui, me deparei com mais uma dúvida, agora é a questão 24, na página 16 e a resposta é a letra "D". Você pode me ajudar novamente, Gabriel? Ou terei que abrir um outro tópico?

FGV Denotando-se por x' o complemento de um conjunto qualquer x, então, quaisquer que sejam P e Q,
o conjunto [P'[tex3]\cup[/tex3](P[tex3]\cap[/tex3]Q)] é igual a:

a) P'[tex3]\cap[/tex3]Q
b) P[tex3]\cup[/tex3]Q'
c) P[tex3]\cap[/tex3]Q'
d) P'[tex3]\cup[/tex3]Q
e) [tex3]\phi[/tex3]

---

Aldrin, desculpe pela imagem, isso não vai se repetir.

[GabrielDias]

Bem, usando a distributiva aqui temos:

[ P' [tex3]\cup[/tex3] ( P [tex3]\cap[/tex3] Q) =

(P' [tex3]\cup[/tex3] Q ) [tex3]\cap[/tex3] ( P' [tex3]\cup[/tex3] P)

Observando esta relação percebemos que a união de P'(complemento) com o próprio conjunto P resultara no conjunto universo pois, (U - P) U P = U, logo a interseção do conjunto universo com o o conjunto (P' [tex3]\cup[/tex3] Q ), sera:

P' [tex3]\cup[/tex3] Q

ok ?