Aplicação de fórmula de moivre - complexos e trigomonetria

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emsbp Offline: Mensagens: 18; Registrado em: 17 Abr 2012, 13:30; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 2 vezes

Ago 2012 04 15:38

Aplicação de fórmula de moivre - complexos e trigomonetria

Mensagempor emsbp » 04 Ago 2012, 15:38

Mensagem por emsbp » 04 Ago 2012, 15:38

Boa tarde.
É pedido para utilizar a fórmula de Moivre para mostrar que cos(3 [tex3]\alpha[/tex3])=[tex3]cos^{3}[/tex3]([tex3]\alpha[/tex3]) -3cos([tex3]\alpha[/tex3])*[tex3]sen^{2}[/tex3]([tex3]\alpha[/tex3]).
Peço ajuda, pois não sei por onde começar e aplicar a fórmula.
Obrigado.

Editado pela última vez por emsbp em 04 Ago 2012, 15:38, em um total de 1 vez.

emsbp

roberto Offline: Mensagens: 1394; Registrado em: 22 Jan 2008, 12:39; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 591 vezes

Ago 2012 04 16:29

Re: Aplicação de fórmula de moivre - complexos e trigomonetr

Mensagempor roberto » 04 Ago 2012, 16:29

Mensagem por roberto » 04 Ago 2012, 16:29

[tex3](cos\theta +isen\theta )^n=cos(n\theta) +isen(n\theta ) \rightarrow[/tex3] Fórmula de MOIVRE
[tex3](x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3[/tex3]
Utilize essas informações acima, e substitua [tex3]n=3[/tex3] na fórmula de Moivre.

Editado pela última vez por roberto em 04 Ago 2012, 16:29, em um total de 1 vez.

roberto

emsbp Offline: Mensagens: 18; Registrado em: 17 Abr 2012, 13:30; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 2 vezes

Ago 2012 04 17:25

Re: Aplicação de fórmula de moivre - complexos e trigomonetr

Mensagempor emsbp » 04 Ago 2012, 17:25

Mensagem por emsbp » 04 Ago 2012, 17:25

Ok.
Vou fazer como sugeriu.
Muito obrigado!

emsbp

roberto Offline: Mensagens: 1394; Registrado em: 22 Jan 2008, 12:39; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 591 vezes

Ago 2012 04 18:39

Re: Aplicação de fórmula de moivre - complexos e trigomonetr

Mensagempor roberto » 04 Ago 2012, 18:39

Mensagem por roberto » 04 Ago 2012, 18:39

se conseguir, poste aqui a solução!

roberto

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Primeira Postagem

odiranpaiva

Alguém pode me ajudar com uma questão que é uma fórmula de Moivre com números complexos?

[tex3]\mathsf{\left(\frac{\sqrt{3}-i}{1-i}\right)^{200}}[/tex3]

Últ. msg

Matheusrpb

odiranpaiva, boa noite !

[tex3]z = \(\frac{\sqrt 3 -i}{1-i}\)[/tex3]

[tex3]z= \(\frac{(\sqrt 3 -i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}\) [/tex3]

[tex3]z =\(\frac{(\sqrt 3 +1) +i(-1 + \sqrt 3)}{2}\) [/tex3]

[tex3]|z| = \sqrt{\frac{(\sqrt 3+1)^2}4 + \frac{(\sqrt 3-1)^2}4} [/tex3]...
Jigsaw1Matheusrpb1odiranpaiva1: 2 Resp.; 6204 Exibições; Últ. msg por Matheusrpb
24 Dez 2019, 19:53

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Primeira Postagem

SBAN

Usando a segunda fórmula de Moivre calcule :

[tex3]\sqrt{-7+24i}[/tex3]

Não estou conseguindo fazer essa questão:

Últ. msg

παθμ

SBAN,

[tex3]z=-7+24i[/tex3]

[tex3]|z|=\sqrt{7^2+24^2}=25.[/tex3]

[tex3]\cos(\theta)=-\frac{7}{25}, \; \sin(\theta)=\frac{24}{25}.[/tex3]

[tex3]z=25 e^{i\theta}.[/tex3]

Seja [tex3]w=\rho e^{i \phi}[/tex3] uma raíz quadrada de...
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