Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Congruência de Triângulos

[jonashenrique]

22. Verifique em cada item se é possível afirmar que os triângulos são congruentes. Em caso positivo, escreva qual o caso de congruência e quais os demais elementos congruentes.
e) [tex3]\Delta[/tex3] ABC é isósceles de 20 cm de perímetro e [tex3]\Delta[/tex3] MNO é isósceles de 20 cm de perímetro.
R: Não podemos garantir

Essa questão está no Dante: Matemática - Contexto e Aplicações, na página 215. Até entendo que a equação 2x+y=20 tem várias soluções possíveis, mas não consegui juntar isso com a condição de existência de um triângulo, que diz que o maior lado tem que ser menor que a soma dos outros dois, até porque o maior lado pode ser um dos dois lados iguais ou a base.

[GabrielDias]

Ola jonanshenrique.

Bem, que eu saiba a condição de existência de um triângulo nao diz que somente o lado maior deve medir um valor menor do que a soma dos dois outros lados, e sim que todos os lados devem ter as suas medidas menores que a soma e maiores que o valor absoluto da diferença entre os lados restantes, veja:

Imaginemos 3 retas, que possuam as medidas a,b,c.
Sera possível formar um triangulo com estas retas se, e somente se, as seguintes condições forem atendidas:

| b - c | < a < b + c
| a - b | < c < a + b
| a - c | < b < a + c

Agora vamos pensar em um triângulo isósceles.Tomemos primeiro um dos dois lados iguais deste triângulo, este deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois, como existe um lado de medida igual a dele fica evidente que com a adição do outro lado(lado diferente dos dois) nos conseguiremos um valor maior que a medida deste.
Agora temos de verificar se o lado escolhido (Um dos dois congruentes) tem medida maior que o valor absoluto da diferença dos outros dois,bem, como existe um lado de medida igual ao dele fica também evidente que se retirarmos qualquer valor deste outro lado igual, o nosso lado escolhido ira possuir uma medida maior que o valor absoluto desta diferença.

Usando esta mesma linha de raciocínio para a o lado restante (Diferente) concluímos que o triângulo isósceles se encaixa perfeitamente nas condições de existência.

Era essa sua duvida?

Abraço.