Concursos Públicos ⇒ RODOVIA

[daniel ferreira da silva]

Numa rodovia,um motorista percorre a distâcia entre duas cidades sempre com a mesma velocidade média.Ele observa então que,caso aumentasse de 20km/h sua velocidade média,ganharia 2min no tempo gasto para realizar o trajeto e,caso diminuisse de 20km/h a velocidade média,perderia 3min.Qual a distâcia entre as duas cidades? R: 20km

[fabit]

Sejam v e t os valores que ele costuma ter, respectivamente, de velocidade e tempo e seja d a distância:

Temos (após passar minutos para horas) [tex3]\{{d=vt}\\{d=(v+20)(t-\frac{1}{30})}\\{d=(v-20)(t+\frac{1}{20})}[/tex3]

Vou tentar resolver, primeiro eliminando t=d/v:

[tex3]{\{{d=(v+20)(\frac{d}{v}-\frac{1}{30})}\\{d=(v-20)(\frac{d}{v}+\frac{1}{20})}}\Rightarrow{\{{d=d-\frac{v}{30}+\frac{20d}{v}-\frac{2}{3}}\\{d=d+\frac{v}{20}-\frac{20d}{v}-1}}\Rightarrow\frac{v}{30}+\frac{2}{3}=\frac{v}{20}-1\Rightarrow1+\frac{2}{3}=\frac{v}{20}-\frac{v}{30}\Rightarrow\frac{5}{3}=\frac{3v-2v}{60}\Rightarrow\frac{100}{60}=\frac{v}{60}\Rightarrow v=100[/tex3]

Substitindo na que tem +20d/v, temos

[tex3]\frac{100}{30}+\frac{2}{3}=\frac{20d}{100}\Rightarrow4=\frac{d}{5}\Rightarrow d=20[/tex3]

Então a distância é 20km, a velocidade é 100km/h e o tempo é a quinta parte de uma hora (12min). A prova real bate certinho.

Abraço