Física I ⇒ Gravidade em duas dimensões

[Claudin]

Gravidade em duas dimensões. Duas massas, [tex3]m_1[/tex3] e [tex3]m_2[/tex3], estão sobre o eixo xy, estando [tex3]m_1[/tex3] posicionado no lugar de origem e [tex3]m_2[/tex3] na posição x e livre para mover-se por uma distância r de um ponto P com coordenadas x e y. A energia potencial gravitacional dessas massas é dada por [tex3]U(x)=-\frac{Gm_1m_2}{r}[/tex3] onde G é uma constante. Mostre os componentes da fora que atua sobre [tex3]m_2[/tex3] em função de [tex3]m_1[/tex3] são:

[tex3]F_x=-\frac{Gm_1m_2{x}}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}[/tex3] e [tex3]F_x=-\frac{Gm_1m_2{y}}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}[/tex3]

[Claudin]

?

[Claudin]

Gabarito da questão é o seguinte

a) [tex3]F_x=-\frac{Gm_1m_2{x}}{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}[/tex3]

e

[tex3]F_y=-\frac{Gm_1m_2{y}}{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}[/tex3]

b) [tex3]F=\frac{Gm_1m_2}{r^2}[/tex3]

c) Não tenho gabarito dessa questão.

[Claudin]

[tex3]F_x=-\frac{Gm_1m_2{x}}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}[/tex3] e [tex3]F_x=-\frac{Gm_1m_2{y}}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}[/tex3]

Corrigindo

[tex3]F_x=-\frac{Gm_1m_2{x}}{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}[/tex3] e [tex3]F_x=-\frac{Gm_1m_2{y}}{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}[/tex3]

[Claudin]

Continuando a questão, faltou a letra "b" e "c"

b) Mostre que o módulo da força que atua [tex3]m_2[/tex3] é [tex3]F=Gm_1m_2/r^2[/tex3]

c) [tex3]m_1[/tex3] atrai ou repele [tex3]m_2[/tex3]? Como você sabe?