Trigonometria - Seno e Coseno da soma e diferença de arcos

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GabrielDias Offline: Mensagens: 101; Registrado em: 19 Jul 2012, 13:40; Agradeceu: 24 vezes; Agradeceram: 19 vezes

Ago 2012 08 21:11

Trigonometria - Seno e Coseno da soma e diferença de arcos

Mensagempor GabrielDias » 08 Ago 2012, 21:11

Mensagem por GabrielDias » 08 Ago 2012, 21:11

Demonstre que:

(i) cos(a + b) = cos(a) . cos(b) - sen(a) . sen(b)

(ii) cos(a - b) = cos(a) . cos(b) + sen(a) . sen(b)

(iii) sen (a + b) = sen(a) ∙ cos(b) + sen(b) ∙ cos(a)

(iiii) sen (a - b) = sen(a) ∙ cos(b) - sen(b) ∙ cos(a)

Editado pela última vez por GabrielDias em 08 Ago 2012, 21:11, em um total de 3 vezes.

"A matemática existe, como já disse o filósofo, por toda a parte. É preciso, porém, olhos para vê-la, inteligência para compreendê-la e alma para admirá-la." - Beremiz Samir.
(Homem que calculava - Malba Tahan)

GabrielDias

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(Unesp) Coseno

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Primeira Postagem

demetrius

Se cos(x) = a, para [tex3]x\in (0,\frac{\pi}{2})[/tex3] e assumindo que [tex3]a\neq0[/tex3] e [tex3]a\neq1[/tex3], o valor de tg(2x) é:

Últ. msg

bareta

[tex3]\cos x =a \Rightarrow \sin x = \sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-a^2} \Rightarrow[/tex3] [tex3]\tan (2x)=\frac{\sin (2x)}{\cos (2x)}=\frac{2\sin x\cos x}{\cos^2 x - \sin^2 x}=\frac{2\cdot \sqrt{1-a^2} \cdot a}{a^2 - (1-a^2)}=\frac{2a\sqrt{1-a^2}}{2a^2-1}[/tex3]
bareta1demetrius1: 1 Resp.; 2903 Exibições; Últ. msg por bareta
02 Set 2009, 19:17

Coseno

Últ. msg por theblackmamba « 09 Nov 2012, 18:42
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Resp.: 2
por Walcris1408 » 09 Nov 2012, 14:27 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Walcris1408

No triângulo retângulo, sen N = √3/6 e a hipotenusa me de 12cm.
a) Qual é a medida do cateto posto a N?
b) Qual é o valor de cos N?
c) Qual é o valor de cos M?

Últ. msg

theblackmamba

a)

Relação Trigonométrica:

[tex3]senN=\frac{x}{hipotenusa}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{3}}{6}=\frac{x}{12}[/tex3]
[tex3]x=2\sqrt{3}\,\text{cm}[/tex3]

b)

Por Pitágoras para achar o outro...
jrneliodias1theblackmamba1Walcris14081: 2 Resp.; 424 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
09 Nov 2012, 18:42

Adição e diferença de arcos

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Primeira Postagem

luisinhocdm

Se sen (a + b) = [tex3]\frac{-1}{2}[/tex3] e cos (a - b) = [tex3]\frac{-\sqrt{3}}{2}[/tex3], então o valor de (sen a + cos a)(sen b + cos b) é:
obs.: não tenho gabarito

Últ. msg

Anonymous

[tex3](\sen a + \cos a)(\sen b + \cos b)=\sen a\sen b + \sen a\cos b + \cos a\sen b+ \cos a\cos b[/tex3] mas isso é exatamente o que vc obtém ao somar sen(a + b) e cos(a-b) e depois expandi-los. caso n tenha entendido algo me avise
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Trigonometria: Soma de Arcos

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Primeira Postagem

vivianpibn

Considere a expressão [tex3]M = sen (2y + x)[/tex3] onde [tex3]x[/tex3], [tex3]y[/tex3] pertencem a [tex3][0, \pi][/tex3]. O valor de [tex3]M[/tex3] para [tex3]y=\arccos \frac{3}{\sqrt{13}}[/tex3] e [tex3]x=\arctg \frac{\sqrt{12}}{2}[/tex3] é...

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Note que não existe [tex3]\arccos3\sqrt{13}[/tex3] porque não existe [tex3]y[/tex3] tal que [tex3]\cos{y}=3\sqrt{13}[/tex3]. Talvez fosse [tex3]\frac{3}{\sqrt{13}}[/tex3].

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