IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1982) Grandezas Proporcionais Tópico resolvido

[alinebotelho]

[tex3]X+Y+Z = 201.[/tex3] Se [tex3]X[/tex3] é diretamente proporcional a [tex3]2[/tex3] e inversamente proporcional a [tex3]5;[/tex3] [tex3]Y[/tex3] é diretamente proporcional a [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] e [tex3]Z[/tex3] é inversamente proporcional a [tex3]\frac{3}{4}.[/tex3] O menor desses números é:

a) [tex3]30\text{ }[/tex3] b) [tex3]20\text{ }[/tex3] c) [tex3]45 \text{ }[/tex3] d) [tex3]15 \text{ }[/tex3] e) [tex3]36[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola alinebotelho.

• [tex3]x = 2k\cdot \frac{1}{5} \Rightarrow x = \frac{2k}{5}\\
  y = \frac{k}{2}\\
  z = \Large\frac{k}{\frac{3}{4}}\large \Rightarrow z = \frac{4k}{3}[/tex3]

Fazendo:

• [tex3]\frac{2k}{5} +\frac{k}{2} +\frac{4k}{3} = 201, \text{ mmc}(2,3,5) = 30\\
  12k + 15k + 40k = 201\cdot 30\\
  67k = 210\cdot 30\\
  k = \frac{201\cdot 30}{67}\\
  k = 3\cdot 30\\
  k = 90[/tex3]

Daí vem que:

• [tex3]x = \frac{2k}{5}= \frac{2\cdot 90}{5}= 36[/tex3]

• [tex3]y = \frac{k}{2}\ = \frac{90}{2} = 45[/tex3]

• [tex3]z = \frac{4k}{3} = \frac{4\cdot 90}{3} = 120[/tex3]

[tex3]x + y + z = 201[/tex3]
[tex3]36 + 45 + 120 = 201,[/tex3] portanto o menor dos números é o [tex3]x=36,[/tex3] letra (e).