Ensino Médio ⇒ SPD e SPI

[Aprendiz2012]

Fiquei com bastante dúvida nesta questão..

Considere o sistema
{6x+3y=a (I)
{4x+2y=5 (II)

a)Existe algum valor de a que torne o sistema possível e indeterminado?

eu fiz:

I (*2)
II (*-3)

ficou:

{12x+6y=2a
{-12x-6y=-15

2a=-15
a= -15/2 , (mas no livro está 15/2)

b)Existe algum valor de a que torne o sistema possível e determinado?
Caso exista, resolva o sistema para o valor de a encontrado.

(não sei responder)

[roberto]

a) multiplicando a 1ª equação por [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] , encontramos:[tex3]4x+2y=\frac{2}{3}a[/tex3] . Repare que o 1º membro dessa eq. é igual ao 1ºmembro de: [tex3]4x+2y=5[/tex3] . Isso mostra que para o sistema ser POSSÍVEL, [tex3]\frac{2}{3}a=5[/tex3]
Ou seja: seu livro está certo!!!
b) O sistema consiste de duas equações que só diferem pelo "termo isolado".
[tex3]4x+2y=a[/tex3]
[tex3]4x+2y=5[/tex3] , graficamente, isto quer dizer que:
1) Trata-se da mesma reta, se a=5 . E o sistema é indeterminado.
2) Trata-se de retas paralelas. E o sistema é impossível.
Ou seja: para nenhum valor de a o sistema será determinado!

[Aprendiz2012]

muito bom mesmo...

a melhor resposta que me deram.. mto obrigado!!

[roberto]

Fico feliz que tenha entendido!