IME / ITA ⇒ (ITA - 1990) Complexos Tópico resolvido

[Leandro]

Considere as equações [tex3]z^3 = i[/tex3] e [tex3]z^2 + (2 + i)z + 2i = 0[/tex3], onde z é complexo. Seja [tex3]S_1[/tex3] o conjunto das raízes da primeira equação e [tex3]S_2[/tex3] o da segunda. Então

a)[tex3]S_1 \cap S_2[/tex3] é vazio;
b)[tex3]S_1 \cap S_2 \subset \Re[/tex3]
c) [tex3]S_1[/tex3] possui apenas dois elementos distintos;
d)[tex3]S_1 \cap S_2[/tex3] é unitário;
e)[tex3]S_1 \cap S_2[/tex3] possui dois elementos;

Resposta

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Gabarito: D

[roberto]

Da segunda equação: Soma das raízes: [tex3]-(2+i)[/tex3] e produto das raízes: [tex3]2i[/tex3]
Logo [tex3]S_2=[/tex3]{[tex3]-2;-i[/tex3]}
Beleza, já sabemos quem é [tex3]S_2[/tex3] , agora vamos fazer a interseção:
[tex3]z^3=i[/tex3]
[tex3](-2)^3\neq i[/tex3] não pertence a [tex3]S_1[/tex3]
[tex3](-i)^3=i[/tex3] pertence!
Como somente o [tex3]-i[/tex3] pertence a [tex3]S_1\cap S_2[/tex3]
alternativa d.