IME / ITA ⇒ (ITA - 1981) Complexos Tópico resolvido

[Leandro]

O conjunto A definido por [tex3]A[/tex3] = {[tex3]z \in \mathbb{C} {/} (z-i)\overline{(z-i)} = 4[/tex3]} representa no plano complexo:

a) Uma elipse cujos focos se encontram nos pontos i e -i.
b) Uma circunferência de centro no ponto (0, 1) e raio 2.
c) Uma circunferência de centro no ponto (0, 0) e raio 4.
d) Um par de retas que se cortam no ponto (1, 1).
e) NDA.

Resposta

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Gabarito: B

[poti]

Sendo [tex3]z = a + bi[/tex3]:

[tex3]\overline{(a + bi - i)} = a + i - bi = \boxed{a + (1 - b)i}[/tex3]

Completando a multiplicação:

[tex3](a + (b - 1)i)(a + (1-b)i) = 4[/tex3]

[tex3]a^2 + b^2 - 2b + 1 = 4[/tex3]

[tex3]\boxed{(a - 0)^2 + (b - 1)^2 = 4}[/tex3]

Que representa uma circunferência de centro (0, 1) e raio 2.

Letra B