Ensino Médio ⇒ Circunferência inscrita Tópico resolvido

[shomata]

Olá, gostaria de saber como posso estar resolvendo esse exercício:

Na figura, determine a medida do segmento BD, sabendo que a circunferência de centro O está inscrita no triângulo ABC, e que os lados AB, BC e AC medem respectivamente 6cm, 8cm e 10cm.

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Muito grato.

resposta: 2cm.

[theblackmamba]

Traçando as outras retas perpendiculares aos lados podemos dizer que [tex3]BT=BD[/tex3], [tex3]AT=AP[/tex3] e [tex3]PC=CD[/tex3] já que [tex3]OP=OT=OD[/tex3] são os raios da circunferência.

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Logo,
[tex3](6-x)+(8-x)=10[/tex3]
[tex3]-2x+14=10[/tex3]
[tex3]2x=4[/tex3]
[tex3]\boxed{x=2cm}[/tex3]

[Ratinho]

Por que você adotou x = r ?

[LostWalker]

Ratinho, em nenhum momento ele adotou [tex3]x=r[/tex3], no caso, a variável de [tex3]r[/tex3] não é usada na resolução. Ele deve ter colocado na figura apenas por questões pessoais, pois o raio da circunferência em nada afeta o resultado. O que ele fez mesmo foi tomar que [tex3]\overline{BD}=x[/tex3], depois usou uma relação de reta tangente para toda a figura, se ficou confuso, posso explicar melhor a propriedade que ele usou.

[Ratinho]

Desculpe-me, LostWalker. Estava resolvendo um exercício que eu tinha que descobrir o valor do raio e acabei confundindo com esse. Obrigado!

[gustavoc]

vlw mano me ajudou muito