Química Geral ⇒ Radioatividade

[Dandarah]

Em desintegrações radioativas, várias grandezas físicas são conservadas. Na situação representada na figura, temos um núcleo de Tório (228Th), inicialmente em repouso, decaindo em núcleo de Rádio (224Ra) e emitindo uma partícula α. Na desintegração, a partícula α é emitida com uma energia cinética de aproximadamente 8,4 x [tex3]10^{-13}[/tex3] J.

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Qual é a energia cinética aproximada do núcleo do Rádio?

gabarito:

Resposta

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[tex3]15,0. 10^{-15}J[/tex3]

Como faço? Obrigada!

[poti]

Dandarah, lembre-se que a energia cinética de um corpo é dado por [tex3]\frac{mv^2}{2}[/tex3].

Sua partícula alfa tem massa 4, logo:

[tex3]8,4.10^{-13} = \frac{4v^2}{2}[/tex3]

[tex3]2v^2 = 8,4.10^{-13}[/tex3]

[tex3]\boxed{v_{\alpha}^2 = 4,2.10^{-13}}[/tex3]

Pela conservação da quantidade de movimento, temos:

[tex3]m_{Ra} v_{Ra} = m_{\alpha} v_{\alpha}[/tex3]

Elevando ao quadrado:

[tex3]m_{Ra}^2 v_{Ra}^2 = m_{\alpha}^2 v_{\alpha}^2[/tex3]

[tex3]224^2.v^2_{Ra} = 4^2.4,2.10^{-13}[/tex3]

[tex3]\boxed{v^2_{Ra} = \frac{67,2.10^{-13}}{224^2}}[/tex3]

Calculando a energia cinética do rádio:

[tex3]Ec_{Ra} = \frac{\cancel{224}.\frac{67,2.10^{-13}}{224^{\cancel{2}}}}{2}[/tex3]

[tex3]Ec_{Ra} = \frac{67,2.10^{-13}}{448} = \boxed{1,5.10^{-14} J}[/tex3]

As contas são chatinhas, mas não é tão difícil, né ?