Ensino Superior ⇒ Regra de L'hospital

[samra]

Olá, alguém me ajuda resolver essa questao. por favor. (Usando L'hospital)
indeterminação do tipo [tex3]\infty - \infty[/tex3]

A resposta é 1/2, a minha está dando 0

Eu igualei os denominadores e apliquei L'hopital , derivando o numerador e o denominador (logicamente sem usar a regra da derivada para quociente).
Alguém me ajuda a visualizar onde errei?

att. Sammy

Ps.: limite em anexo

[poti]

Vou pedir para que nos próximos tópícos use o Latex para escrever suas equações. É fácil: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/tutorial_tex.php

[tex3]\frac{x.lnx - x + 1}{(x-1).lnx}[/tex3]

Aplicando o limite, temos uma indeterminação 0/0. Aplicando L'Hospital e derivando (usei regra do produto em ambas):

[tex3]\lim_{x \to 1} \frac{[1.lnx + x.(\frac{1}{x})] - 1 + 0}{(1 - 0).lnx + (\frac{x}{x} - \frac{1}{x})} = \lim_{x \to 1} \frac{x.lnx}{lnx + 1 - \frac{1}{x}}[/tex3]

Outra indeterminação 0/0. Aplicando L'Hospital e derivando:

[tex3]\lim_{x \to 1} \frac{lnx + 1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} = \boxed{\frac{1}{2}}[/tex3]

Da primeira vez eu achei 0 também, mas era erro de conta nas derivadas. É preciso tomar cuidado. Se não entendeu alguma passagem, é só perguntar!