Ensino Superior ⇒ Taxa de Variação da Lei de Oferta

[mateuspos]

Quando o preco unitario de um certo produto é p reais, o fabricante tem interesse em fabricar x unidades, onde 3 [tex3]p^2 - x^2[/tex3]=12. qual é a taxa de variacao da oferta se o preco unitario é 4 reais e esta aumentando à razao de 87 centavos por mês?

[John]

Temos que tanto [tex3]x[/tex3] quanto [tex3]p[/tex3] dependem do tempo, isto é, [tex3]x = x(t)[/tex3] e [tex3]p = p(t)[/tex3].

Derivando a expressão [tex3]3p^{2} - x^{2} = 12[/tex3] com relação à [tex3]t[/tex3], temos:

[tex3]6p\frac{dp}{dt} - 2x\frac{dx}{dt} = 0[/tex3] ou seja [tex3]3p\frac{dp}{dt} = x\frac{dx}{dt}[/tex3].

Temos que [tex3]p = 4[/tex3], logo [tex3]x = 6[/tex3] pois [tex3]3p^{2} - x^{2} = 12[/tex3]. Como o preço está aumentando à uma razão de 87 centavos por mês, temos, [tex3]\frac{dp}{dt} = 87[/tex3] cent/mês. Dai,

[tex3]\frac{dx}{dt} = \frac{3.4.87}{6} = 174[/tex3] unidades/mês.