IME / ITA ⇒ Análise Combinatória: Combinações Simples e Comissões Tópico resolvido

[italoemanuell]

*oiiiiiiiiiiiii a todos!!!

Uma comissão formada por 3 homens e 3 mulheres deve ser escolhida em um grupo de 8 homens e 5 mulheres.Pergunta-se:Qual seria a resposta se um dos homens não aceitasse participar da comissão se nela estivesse determinada mulher?

Resposta:434.

Só não sei pq ta dando essa como resposta,a minha ta dando 1260.Pq??

Abraços a todos!!!

[Bruno Fraga]

Vamos chamar de H o homem a que se refere o enunciado, e M a mulher da qual ele não gosta. Podemos dividir as comissões em dois conjuntos:
(i) comissões com o H:
Nesse caso, escolhemos mais dois homens para completar a parte masculina da comissão: C(7,2). Depois escolhemos as 3 mulheres, excluindo M do grupo: C(4,3)
Há 21.4 = 84 comissões nesse caso.
(ii) comissões sem o H:
Escolhemos os três homens entre os outros sete: C(7,3). Depois escolhemos as mulheres, e nesse caso, existe a possilidade de incluir M na comissão: C(5,3).
Há 35.10 = 350 comissões nesse caso.
O total de comissões é, portanto, 84 + 350 = 434.