Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1992) Volumes

[vanefitz]

Alguém sabe?

Uma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindros sobrepostos.?
Uma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindros sobrepostos. Os cilindros têm a mesma altura 4cm e raios das bases R e r, respectivamente.
Se o volume V(x) de um líquido que atinge a altura x da garrafa se expressa segundo o gráfico I a seguir, quais os valores de R e r? A imagem está no link: http://www.andreabelchol.kit.net/2ano/m ... ensal1.pdf

resposta
πR²*x=V(x)
πR²*2=V(2)
πR²*2=18π
πR²=9π
R²=9
R=3
O raio maior é 3cm

πR²*4+πr²*(x-4)=V(x) <---A função muda quando x maior que 4, em termos matemáticos dizemos que o domínio desta segunda função é x>4.
πR²*4+πr²*(x-4)=V(x)
π3²*4+πr²*(6-4)=V(6)
π9*4+πr²*2=V(6)
π36+πr²*2=V(6)
π36+πr²*2=44π
πr²*2=44π-π36
πr²*2=π(44-36)
πr²*2=π8
πr²=π8/2
πr²=π4
r²=4
r=√4
r=2
O raio menor é 2cm.

Resposta correta: Os raios dos cilindro são: R=3cm e r=2cm.

alguem pode me explicar o que ele fez na parte que eu coloquei em baixo?

πR²*4+πr²*(x-4)=V(x)
π3²*4+πr²*(6-4)=V(6)

[felps]

Olá,

Vou resolver tudo:

Temos que [tex3]V(2) = 18\pi[/tex3]

[tex3]18\pi = \pi R^2 h[/tex3]
[tex3]18\pi = \pi R^2 2[/tex3]
[tex3]R^2 = 9[/tex3]
[tex3]R = 3[/tex3]

[tex3]V(6) = 44\pi[/tex3]

[tex3]V_R + \pi r^2 2 = 44\pi[/tex3]
[tex3]\pi R^2 2 + \pi r^2 2 = 44\pi[/tex3]
[tex3]36\pi + \pi r^2 2 = 44\pi[/tex3]
[tex3]r^2 = 4[/tex3]
[tex3]r = 2[/tex3]

Abraço!

[vanefitz]

o R = 3
então deveria se 3*3*2*[tex3]\pi[/tex3]?

[felps]

Não entendi, acho que ele deveria ser [tex3]3[/tex3] mesmo. kk.