Física I ⇒ CINEMÁTICA (Velocidade dos aviões em relação ao ar???).

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Dois aereportos, A e B, estão no mesmo meridiano, com B 600 Km ao sul de A. Um avião P decola de A para B ao mesmo tempo que um avião Q, idêntico a P, decola de B para A. Um vento de 30 Km/h sopra na direção sul-norte. O avião Q chega ao aeroporto A 1 hora antes do avião P chegar ao aeroporto B. A velocidade dos dois aviões em relação ao ar (admitindo que sejam iguais) é, aproximadamente, em Km/h:

a) 690 c) 190

b) 390 d) 90

Este exercício é da AFA e caiu em 2003. Não consigo resolve-lo de jeito nenhum, se alguém puder me ajudar agradeço muito.
Agradeço a todos antecipademente.
Atenciosamente JOÃO ANTÔNIO VIEIRA.

[Alexandre_SC]

V é a velocidade de um avião em relação ao vento

[tex3]V_v[/tex3] é a velocidade do vento = 30km/h para o norte

vamos conciderar, o deslocamento positivo no sentido sul norte

então temos que o deslocamento de P em relação ao solo é -600Km (norte-sul)

e que o deslocamento de Q em relação ao solo é +600Km (sul-norte)

a velocidade do avião P (contra o vento é) em relação ao solo é de [tex3]V - V_v[/tex3]

a velocidade do avião Q (a favor do vento é) em relação ao solo é de [tex3]V + V_v[/tex3]


sabemos as relalções entre o tempo da viagem dos dois aviões [tex3]T_q+1h=T_p[/tex3]I

como as distâncias percorridas são as mesmas e [tex3]D = V \cdot T[/tex3]

[tex3](V+V_v)T_q = (V-V_v)T_p = 600Km[/tex3]II

somando as duas primeiras partes
[tex3](V+V_v)T_q + (V-V_v)(T_q+1h) = 1200Km[/tex3]

[tex3]2V\cdot T_q + (V-V_v)(1h) = 1200Km[/tex3]

substituindo a velocidade do vento pelo valor conhecido
[tex3]2V\cdot T_q + (V-30Km/h)(1h) = 1200Km[/tex3]

[tex3]2V\cdot T_q + V(1h) = 1230Km[/tex3]

[tex3]V\cdot( 2 T_q + 1h) = 1230Km[/tex3]

[tex3]( 2 T_q + 1h) = \frac{1230Km}{V}[/tex3]

[tex3]T_q = \frac{1230Km}{V}- \frac h 2[/tex3]

[tex3]Tq=-\frac{1230\,Km-h\,v}{2\,v}[/tex3]III


como eu já havia dito em (I)

[tex3](V+V_v)T_q= 600Km[/tex3]

A velocidade do vento:
[tex3](V+30Km/h)T_q= 600Km[/tex3]

substituindo Tq por (III)

[tex3]\frac{\left( v+\frac{30\,Km}{h}\right) \,\left( 1230\,Km-h\,v\right) }{2\,v}=600\,Km[/tex3]

[tex3]\left( v+\frac{30\,Km}{h}\right) \,\left( 1230\,Km-h\,v\right) =1200\,Km\,v[/tex3]

[tex3]\frac{\left( 1230\,Km - h\,v\right) \,\left( h\,v+30\,Km\right) }{h}=1200\,Km\,v[/tex3]

[tex3]1200\,Km\,V-h\,{V}^{2}+\frac{36900\,{Km}^{2}}{h}=1200\,Km\,V[/tex3]

resolvendo para V

[tex3]v=-\frac{30\,\sqrt{41}\,Km}{h},v=\frac{30\,\sqrt{41}\,Km}{h}[/tex3]

[tex3]|V| \approx 192,0937Km/h[/tex3]

letra C

Esse é deveras difícil, dissipei uma hora, ou mais.

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Muito Obrigado Alexandre, esta questão já me tirou várias noites de sono e sem exito em sua resolução. Parabéns!!!!!!!!!!!!! Pelo que vi nesta resolução realmente é uma questão muito difícil!!!!!!!!!!!!!!!!!! Pelo que vejo você ajuda muita gente em suas resoluções do fórum. Caso precise de alguma ajuda estou a sua disposição.
Atenciosamente JOÃO.

[Alexandre_SC]

Eu ajudo às pessoas a resolverem as questões, mas casos como o dessa questão são vocês que me ajudam a resolver, talvez eu nunca viesse a ver essa questão. . .

e é motivador, ver que são questões de pessoas que tentaram insistentemente, não são tão freqüentes casos assim.

E vocês me dão atenção, ou pelo menos eu imagino que deem.

[b4]

Apesar de eu ser novo no forum vejo que voce responde boa parte das questões, e,é claro, pelo menos no meu caso, admiro seu interesse que é demonstrado pelas suas resoluções, especialmente em Física.Não é isso atenção?

[Alexandre_SC]

Obrigado b4, e eu ainda te devo uma sobre entropia não é?

algum dia talvez eu coniga resolvê-la