IME / ITA ⇒ (ITA - 1990) Matrizes e Determinantes Tópico resolvido

[Leandro]

Considere a matriz A = [tex3]\det \begin{pmatrix} sen\,x & 2\\log_{\,3}10 & 2\,sen\,x \end{pmatrix}[/tex3] onde x
é real. Então podemos afirmar que:
a) A é inversível apenas para x > 0;
b) A é inversível apenas para x = 0;
c) A é inversível para qualquer x;
d) A é inversível apenas para x da forma (2k + 1)[tex3]\pi[/tex3] , k inteiro;
e) A é inversível apenas para x da forma 2k[tex3]\pi[/tex3], k inteiro.

Resposta

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Gabarito: c

[theblackmamba]

Vamos calcular o determinante da matriz.

[tex3]D=2sen^2x-2log_3\,10[/tex3]

Podemos notar que que o determinante da matriz não é nulo pois se fosse teríamos a seguinte igualdade [tex3]sen^2x=log_3\,10[/tex3]

O que é inviável pois, [tex3]log_3\,10>log_3\,3=1[/tex3] e a imagem da função seno é definida para [tex3][-1,1][/tex3]

Portanto para qualquer valor de x a matriz tem determinante não-nulo e por consequência é sempre inversível.

[Leandro]

Função trigonométrica me trolando... nem me liguei!

Valeu senhor Mamba. Um abraço.