Ensino Médio ⇒ Sistemas Lineares dúvida

[Aprendiz2012]

Considere o seguinte sistema de equações de incógnitas x e y:

[tex3]\begin{cases}6x+2y=4\\3x+5y=6\\K+2y=5\end{cases}[/tex3]

Esse sistema tem uma única solução para certo número real k que é um:

a) quadrado perfeito
b) número primo
c) número racional não inteiro
d) número negativo
e) múltiplo de 5

dá para fazer por adição??

[felps]

Olá,

Dá pra fazer assim:

[tex3]6x + 2y = 4[/tex3]
[tex3]6x = 4 - 2y[/tex3]
[tex3]x = \frac{4-2y}{6}[/tex3]

[tex3]3x + 5y = 6[/tex3]
[tex3]3(\frac{4-2y}{6}) + 5y = 6[/tex3]
[tex3]2-y+5y = 6[/tex3]
[tex3]y = 1[/tex3]

[tex3]3x + 5y = 6[/tex3]
[tex3]3x + 5 = 6[/tex3]
[tex3]x = \frac{1}{3}[/tex3]

[tex3]Kx + 2y = 5[/tex3]
[tex3]\frac{1}{3}K + 2 = 5[/tex3]
[tex3]K = 9[/tex3]

Letra A.

Abraço!

[Aprendiz2012]

tah.. mas no livro tah dizendo letra a.. quadrado perfeito.. ?? =/

[Aprendiz2012]

ah tah.. e tem um errinho aí..

a terceira equação é kx+2y=5


vamos achar o valor de x..

6x+2.1=4

6x=2

x=2/6

x=1/3


agora substituir na terceira

k*(1/3)+2*(1)=5

1/3k+2=5

1/3k+6/3=15/3

1k+6=15

k=9 ????? será q tah certo???

mas no livro tah a resposta q k é um quadrado perfeito.. não sei o q fazer..

[felps]

Já arrumei lá em cima. Dê uma olhada. Ah, [tex3]9[/tex3] é um quadrado perfeito, pois [tex3]\sqrt{9}=\pm 3[/tex3]

[Aprendiz2012]

ah tah mto obrigado mesmo aí..vlw boa noite e boa semana..\o/