Equações Irracionais

Aron · 2012-08-27T00:03:55+00:00

È facil ver que x=1 é uma solução x^√(x) \, = \, √(x^x)→ x^√(x)\, = x^(x)/(2) √(x)=(x)/(2)→ (√(x))^2=((x)/(2))^2→ x^2-4x=0→ x=0, x=4 S \, = \, \0,1,4\

Ensino Médio ⇒ Equações Irracionais Tópico resolvido

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emanuel9393 Offline: Mensagens: 2659; Registrado em: 28 Dez 2011, 20:39; Localização: Petrolina - PE; Agradeceu: 623 vezes; Agradeceram: 1051 vezes

Ago 2012 26 21:03

Equações Irracionais

Mensagempor emanuel9393 » 26 Ago 2012, 21:03

Mensagem por emanuel9393 » 26 Ago 2012, 21:03

Resolver em [tex3]\mathbb{R}_{+}[/tex3] a equação:
[tex3]x^{\sqrt{x}} \, = \, \sqrt{x^{x}}[/tex3]

Resposta

Gabarito: [tex3]S \, = \, \{0,1,4\}[/tex3]

Editado pela última vez por emanuel9393 em 26 Ago 2012, 21:03, em um total de 1 vez.

As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...

emanuel9393

Aron Offline: Mensagens: 122; Registrado em: 07 Jun 2012, 12:29; Localização: Rio de Janeiro; Agradeceu: 10 vezes; Agradeceram: 75 vezes

Ago 2012 27 08:40

Re: Equações Irracionais

Mensagempor Aron » 27 Ago 2012, 08:40

Mensagem por Aron » 27 Ago 2012, 08:40

È facil ver que [tex3]x=1[/tex3] é uma solução

[tex3]x^{\sqrt{x}} \, = \, \sqrt{x^{x}}\rightarrow x^{\sqrt{x}}\, = x^{\frac{x}{2}}[/tex3]

[tex3]\sqrt{x}=\frac{x}{2}\rightarrow (\sqrt{x})^2=\left(\frac{x}{2}\right)^2\rightarrow x^2-4x=0\rightarrow x=0, x=4[/tex3]

[tex3]S \, = \, \{0,1,4\}[/tex3]

Editado pela última vez por Aron em 27 Ago 2012, 08:40, em um total de 1 vez.

O saber é inacabável.

Aron

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por Chris » 12 Mar 2008, 22:13 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Chris

Esse problema proporciona duas maneiras de resolver. A primeira seria pelo seguinte sistema:

[tex3]x + y = 21[/tex3]
[tex3]x + \sqrt{y} = 9[/tex3]

Para resolver, basta multiplicar a primeira equação por -1 e somar as duas:

[tex3]{-}x - y = -1[/tex3]...

Últ. msg

jacobi

A soma de dois números é 21. Um deles mais a raiz quadrada do outro é igual a 9. Quais são os números?

um deles é [tex3]x[/tex3] e o outro é [tex3]21 - x[/tex3]
[tex3]x + \sqrt{21 - x} = 9[/tex3]
[tex3]\sqrt{21 - x} = 9 - x[/tex3] Elevemos ao...
Chris1jacobi1: 1 Resp.; 4810 Exibições; Últ. msg por jacobi
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(MACK-SP) Equações Irracionais

Últ. msg por adrianotavares « 10 Abr 2020, 16:13
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por ViniciusHarlock » 08 Dez 2008, 19:44 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ViniciusHarlock

Se o número [tex3]x[/tex3] é solução da equação [tex3]\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}=3[/tex3], então [tex3]x^2[/tex3] está entre:

a) 0 e 25
b) 25 e 55
c) 55 e 75
d) 75 e 95
e) 95 e 105

Últ. msg

adrianotavares

Olá, ViniciusHarlock.

[tex3]\sqrt[3]{x+9}- \sqrt[3]{x-9}= 3[/tex3]

Fazendo-se [tex3](x+9)= y^3[/tex3] teremos:

[tex3]\sqrt[3]{y^3}- \sqrt[3]{y^3-18}= 3[/tex3]

[tex3]y-\sqrt[3]{y^3-18}=3[/tex3]

[tex3](y-3)= \sqrt[3]{y^3-18}[/tex3]

Elevando...
Jbnlima2ViniciusHarlock2adrianotavares1caju1Natan1triplebig1Tulio1501: 8 Resp.; 6412 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
10 Abr 2020, 16:13

Equações Irracionais

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por ftellesp » 28 Set 2010, 17:05 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

ftellesp

[tex3]\sqrt {x+2}-\sqrt {2x+2} = -1[/tex3]

Últ. msg

paulo testoni

Hola.

[tex3]\sqrt {x+2} -\sqrt {2x+2}[/tex3] = -1

[tex3](\sqrt {x+2})^2 = (\sqrt {2x+2}-1)^2[/tex3]

[tex3]x+2 = 2x+2 - 2*(\sqrt {2x+2}) +1[/tex3]

[tex3]2*(\sqrt {2x+2})= -x-2+ 2x+2+ 1[/tex3]

[tex3]2*(\sqrt {2x+2})= x + 1[/tex3]...
ftellesp1paulo testoni1: 1 Resp.; 703 Exibições; Últ. msg por paulo testoni
06 Out 2010, 16:16

Equações Irracionais

Últ. msg por felps « 28 Ago 2012, 13:49
Enviado em Ensino Médio
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por emanuel9393 » 28 Ago 2012, 13:28 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

emanuel9393

Resolva a seguinte equação:
[tex3]\sqrt{x \, + \, 6} \, + \, \sqrt{x \, - \, 10} \, = \, \sqrt{x \, + \, 17} \, + \, \sqrt{x \, - \, 15}[/tex3]

Últ. msg

felps

Olá Emanuel,

[tex3]\sqrt{x \, + \, 6} \, + \, \sqrt{x \, - \, 10} \, = \, \sqrt{x \, + \, 17} \, + \, \sqrt{x \, - \, 15}[/tex3]
[tex3](\sqrt{x \, + \, 6} \, + \, \sqrt{x \, - \, 10} \,)^2 = (\, \sqrt{x \, + \, 17} \, + \, \sqrt{x \, - \, 15})^2[/tex3]...
emanuel93931felps1: 1 Resp.; 220 Exibições; Últ. msg por felps
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Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por emanuel9393 » 28 Ago 2012, 13:30 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

emanuel9393

Resolva a equação:
[tex3]\sqrt{x \, - \, 1} \, + \, \sqrt{x \, + \, 2} \, = \, \sqrt{x \, + \, 34} \, - \, \sqrt{x \, + \, 7}[/tex3]

Últ. msg

felps

Olá Emanuel,

[tex3]\sqrt{x \, - \, 1} \, + \, \sqrt{x \, + \, 2} \, = \, \sqrt{x \, + \, 34} \, - \, \sqrt{x \, + \, 7}[/tex3]
[tex3](\sqrt{x \, - \, 1} \, + \, \sqrt{x \, + \, 2} \,)^2 = (\, \sqrt{x \, + \, 34} \, - \, \sqrt{x \, + \, 7})^2[/tex3]...
emanuel93932felps1: 2 Resp.; 464 Exibições; Últ. msg por felps
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