Ensino Médio ⇒ Equações Irracionais Tópico resolvido

[emanuel9393MOD]

Resolva a seguinte equação:
[tex3]\sqrt{x \, + \, 6} \, + \, \sqrt{x \, - \, 10} \, = \, \sqrt{x \, + \, 17} \, + \, \sqrt{x \, - \, 15}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: [tex3]S \, = \, \{19\}[/tex3]

[felps]

Olá Emanuel,

[tex3]\sqrt{x \, + \, 6} \, + \, \sqrt{x \, - \, 10} \, = \, \sqrt{x \, + \, 17} \, + \, \sqrt{x \, - \, 15}[/tex3]
[tex3](\sqrt{x \, + \, 6} \, + \, \sqrt{x \, - \, 10} \,)^2 = (\, \sqrt{x \, + \, 17} \, + \, \sqrt{x \, - \, 15})^2[/tex3]
[tex3]x + 6 + 2 \sqrt{x^2-4x-60} + x - 10 = x + 17 + 2\sqrt{x^2 + 2x -255} + x - 15[/tex3]
[tex3]-6 + 2 \sqrt{x^2-4x-60} = 2\sqrt{x^2 + 2x -255}[/tex3]
[tex3]-3 + \sqrt{x^2-4x-60} = \sqrt{x^2 + 2x -255}[/tex3]
[tex3](-3 + \sqrt{x^2-4x-60})^2 = (\sqrt{x^2 + 2x -255})^2[/tex3]
[tex3]9 - 6\sqrt{x^2-4x-60} + x^2-4x-60 = x^2+2x-255[/tex3]
[tex3]- 6\sqrt{x^2-4x-60} = 6x-204[/tex3]
[tex3]\sqrt{x^2-4x-60}= -x + 34[/tex3]
[tex3](\sqrt{x^2-4x-60})^2= (-x + 34)^2[/tex3]
[tex3]x^2 - 4x - 60 = x^2 -68x + 1156[/tex3]
[tex3]64x = 1216[/tex3]
[tex3]x = 19[/tex3]
[tex3]\boxed{S = \{19\}}[/tex3]

Abraço!