Ensino Médio ⇒ Equações Irracionais Tópico resolvido

[emanuel9393MOD]

Resolva a equação:
[tex3]\sqrt{x \, - \, 1} \, + \, \sqrt{x \, + \, 2} \, = \, \sqrt{x \, + \, 34} \, - \, \sqrt{x \, + \, 7}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: [tex3]S \, = \, \{2\}[/tex3]

[felps]

Olá Emanuel,

[tex3]\sqrt{x \, - \, 1} \, + \, \sqrt{x \, + \, 2} \, = \, \sqrt{x \, + \, 34} \, - \, \sqrt{x \, + \, 7}[/tex3]
[tex3](\sqrt{x \, - \, 1} \, + \, \sqrt{x \, + \, 2} \,)^2 = (\, \sqrt{x \, + \, 34} \, - \, \sqrt{x \, + \, 7})^2[/tex3]
[tex3]x-1 + 2\sqrt{x^2+x-2} + x + 2 = x + 34 - 2\sqrt{x^2+41x+238} + x + 7[/tex3]
[tex3]2\sqrt{x^2+x-2} = 40 - 2\sqrt{x^2+41x+238}[/tex3]
[tex3](\sqrt{x^2+x-2})^2 = (20 - \sqrt{x^2+41x+238})^2[/tex3]
[tex3]x^2 + x - 2 = 400 - 40\sqrt{x^2+41x+238} + x^2+41x + 238[/tex3]
[tex3]40\sqrt{x^2+41x+238} = 40x + 640[/tex3]
[tex3](\sqrt{x^2+41x+238})^2 = (x + 16)^2[/tex3]
[tex3]x^2+41x+238 = x^2 + 32x +256[/tex3]
[tex3]9x = 18[/tex3]
[tex3]x = 2[/tex3]
[tex3]\boxed{S \, = \, \{2\}}[/tex3]

Abraço!

[emanuel9393MOD]

Muito obrigado, Felps!

Consegui identificar o meu erro: estou tendo problemas em arrumar os termos da equação.

Um abraço!