Pré-Vestibular ⇒ (Unirio - 2002) Função Exponencial Tópico resolvido

[caiopfs]

Uma indústria do Rio de Janeiro libera poluentes na baía de Guanabara. Foi feito um estudo para controlar essa poluição ambiental, cujos resultados são a seguir relatados.


Do ponto de vista da comissão que efetuou o estudo, essa indústria deveria reduzir sua liberação de rejeitos até o nível onde se encontra P, admitindo-se que o custo total ideal é o resultado da adição do custo de poluição [tex3]y = 2^x - 1[/tex3] ao custo de controle da poluição [tex3]y = 6 (1/2)^x[/tex3]. Para que se consiga o custo ideal, a quantidade de poluentes emitidos, em kg, deve ser aproximadamente: (Considere: log 2 = 0,3 log 3 = 0,4)

Resposta

---

Resposta: 1333

[poti]

Ele pediu a intersecção das curvas de custo da poluição com o custo do controle.

[tex3]2^x - 1 = 6(\frac{1}{2})^x[/tex3]

[tex3]2^x - 1 = \frac{6}{2^x}[/tex3]

[tex3]2^{2x} - 2^x - 6 = 0[/tex3]

[tex3]\cancel{2^x = -2}[/tex3] ou [tex3]\boxed{2^x = 3}[/tex3]

Aplicando logaritmo:

[tex3]x = log_2 3[/tex3]

Mudança de base:

[tex3]\boxed{x = \frac{log 3}{log 2} = \frac{0,4}{0,3} = 1,\bar{3}t}[/tex3]

Transformando pra kg, chegamos na sua resposta.

Abraço!