Física III ⇒ (UFMA) O valor da resistência R, dada Potência dissipada Tópico resolvido

[Thvilaça]

(UFMA) No circuito, E = 6 volts e r = 0,5 ohm. Sendo de 12 watts a potência total dissipada no circuito, o valor de cada resistência R, em ohms, é:

UFMA - Calcule R sabendo a potência total dissipada.png (40.47 KiB) Exibido 9298 vezes

a) 16
b) 6
c) 8
d) 12
e) 3

Gabarito: Alternativa e)

[roberto]

Sem título.png (41.22 KiB) Exibido 9293 vezes

. Toda a potência do circuito é oriunda da 'bateria' de 6V. Então vamos calcular a corrente total que circula no circuito: 'i". Utilizando a fórmula : P=Ei em cima da bateria, temos: 12=6.i [tex3]\therefore[/tex3] i=2
A resistência "r" dissipa: 1V, pois E=ri [tex3]\rightarrow E=(0.5).2[/tex3] . Então, a tensão total nos pontos A e B, é 6-1=5V

Perceba que a associação de resistores consta de "dois blocos" iguais, em paralelo. Se cortarmos o circuito nos dois traços em vermelho, veremos esses dois blocos! Cada bloco consta de resistores em paralelo (verde) e um série! Só precisamos calcular a resistência equivalente em um desses blocos, depois dividiremos por 2. (Pois: em resistores iguais em paralelo, a resist. equiv. é a metade). Calculando a resistência na parte verde: [tex3]\frac{produto}{soma}=\frac{2R^2}{3R}=\frac{2R}{3}[/tex3]. Agora somamos com o resistor R que está em série: [tex3]R+\frac{2R}{3}=\frac{5R}{3}[/tex3] Essa é a resistência do "bloco". (Repito: esse bloco é: resistores em verde + um resistor R que tá em série). Como esses dois blocos estão em paralelo, a resist. total do circuito será a metade da resist. do bloco, ou seja: [tex3]\frac{5R}{6}[/tex3].
Agora é só usar: E=Ri (em relação a A e B) [tex3]\rightarrow 5=\frac{5R}{6}.2 \therefore R=3[/tex3]

[Thvilaça]

Obrigado pela ajuda, Roberto, mas fiquei com uma dúvida na tua resolução: Você usou P=E*i para calcular a corrente, mas nesse caso, a questão afirma que P=12W é a potência total dissipada, e não a potência total produzida pelo gerador. Seria

12 = P = r*[tex3]i^{2}[/tex3], em que r é a resistência interna do gerador, certo ?

A relação de potências no gerador:

Pot total = P util + P dissipada, esta última dada no exercício.

P=E*i seria a potência total, não dissipada, ou estou equivocado ?

[emanuel9393MOD]

O resolução do Roberto há um equivoco muito grande: ele praticamente infrigiu a 2ª lei da termodinâmica. Como você, Roberto, pode afirmar que a potência gerada pela bateria foi totalmente dissipada?

Para resolver essa resolução de forma correta devemos, primeiramente, calcular a resistência equivalente entre os terminais do gerador. Roberto já determinou esse valor: [tex3]\frac{5}{6} R[/tex3]. Agora, só basta aplicar a lei de Pouillet e a lei de Joule. Sendo [tex3]P[/tex3], [tex3]R_{eq}[/tex3], [tex3]r[/tex3] e [tex3]i[/tex3] a potência dissipada total, a resistência equivalente entre os terminais do gerador, a resistência interna do gerador e a corrente elétrica do circuito respectivamente, temos:
[tex3]P \, = \, R_{eq} \cdot i^{2} \, + \, r \cdot i^{2} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, P \, =\, \left(R_{eq} \, + \, r\right) \cdot i^{2} \\ \\ P \, = \, \left(\frac{5}{6} R \, +\, \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{6^{2}}{\frac{5}{6} R \, +\, \frac{1}{2}}\right)^{2} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, P \, = \, \frac{36}{\frac{5}{6} R \, +\, \frac{1}{2}} \\ \\ \\ 12 \, = \, \frac{36}{\frac{5}{6} R \, +\, \frac{1}{2}} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{R \, = \, 3 \,\, \Omega}}[/tex3]
Letra.E

Basicamente, isso.
Um abraço!