Ensino Médio ⇒ Inequações irracionais Tópico resolvido

[emanuel9393MOD]

Resolver a inequação:
[tex3]\sqrt{x \, + \, 6} \, - \, \sqrt{x \, + \, 1} \, > \, \sqrt{2x \, - \, 5}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: [tex3]S \, = \, \{x \, \in \, \mathbb{R} \, | \, \frac{5}{2} \, \leq \, x \, < \, 3\}[/tex3]

[felps]

Olá,

Primeiro as restrições:

[tex3]x \, + \, 6 \geq 0[/tex3]
[tex3]x \geq -6[/tex3]

[tex3]x + 1 \geq 0[/tex3]
[tex3]x \geq -1[/tex3]

[tex3]2x - 5 \geq 0[/tex3]
[tex3]x \geq \frac{5}{2}[/tex3], dessas três restrições tiramos que [tex3]x \geq \frac{5}{2}[/tex3].

[tex3](\sqrt{x \, + \, 6} \, - \, \sqrt{x \, + \, 1} \,)^2 > (\, \sqrt{2x \, - \, 5})^2[/tex3]
[tex3]x + 6 - 2\sqrt{x^2+7x+6} + x + 1 > 2x - 5[/tex3]
[tex3](-2\sqrt{x^2+7x+6})^2 > (-12)^2[/tex3]
[tex3]-4x^2 - 28x + 120 > 0[/tex3]
[tex3]x^2 + 7x - 30 < 0[/tex3]

Resolvendo:

[tex3]\frac{-7\pm13}{2}[/tex3]
[tex3]x' = 3[/tex3]
[tex3]x'' = -10[/tex3]

[tex3]-10 < x <3[/tex3]

Juntando com a outra restrição, temos:

[tex3]S \, = \, \{x \, \in \, \mathbb{R} \, | \, \frac{5}{2} \, \leq \, x \, < \, 3\}[/tex3]

Abraço!