Ensino Superior ⇒ Anti-Derivadas e Integrais Indefinidas

[primjp]

1) Determine a integral indefinida e confirme o resultado por derivação:

a) [tex3]\int(\sqrt[3]{x^2}+1)dx[/tex3]

b) [tex3]\int\frac{t^2+2}{t^2}dt[/tex3]

c) [tex3]\int2e^{2x}dx[/tex3]

d) [tex3]\int e^{4x}dx[/tex3]

e) [tex3]\int-3e^{-3x}dx[/tex3]

[Alexandre_SC]

A)

[tex3]\int (\sqrt[3]{x^2}+1)dx = \int dx + \int x^{\frac{2}{3}} dx = x + \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}+c[/tex3]

derivando a resposta:

[tex3]1 + \frac{3}{5}\cdot \left(x^{\frac{5}{3}}\right)^, = 1 + \frac{3}{5}\cdot \frac{5}{3} \cdot x^{\frac{2}{3}}[/tex3]

B)

[tex3]\int \frac{t^2+2}{t^2} dt = \int \left(1 + \frac{2}{t^2}\right)dt = \int dt + 2\int t^{-2}dt = t + 2(-1)\cdot t^{-1}+c[/tex3]

derivando a resposta:

[tex3]1 - (2t^{-1})^, = 1-2t^{-2} = 1+ \frac{2}{t^2} = \frac{t^2+2}{t^2}[/tex3]

C)

[tex3]\int 2e^{2x}dx = e^{2x}+c[/tex3]

Derivando a resposta:
[tex3]2e^{2x}[/tex3]

D)

[tex3]\int e^{4x}dx = \frac{e^{4x}}{4}+c[/tex3]

cuja derivada é [tex3]e^{4x}[/tex3]

E)

[tex3]\int -3e^{-3x}dx = e^{-3x}+c[/tex3]

cuja derivada é [tex3]-3e^{-3x}[/tex3]

Esse é o assunto que eu estou estudando há umas três semanas. nesse caso é útil saber o seguinte

[tex3]\int e^{u}du = e^u+c[/tex3]

[tex3]\int x^n = \frac{x^{n+1}}{n+1}[/tex3]

[tex3]\int (u\pm v)dx = \int u \cdot dx\pm \int v\cdot dx[/tex3]

espero ter ajudado, eu nem resolvi todos os da minha apostila, são 155 dos mais diversos tipos, que serão cobrados na prova de sábado