Olimpíadas ⇒ Quadrado Perfeito

[Thadeu]

Determine todos os inteiros [tex3]n[/tex3] para os quais [tex3]n^4\,-\,4n^3\,+\,14n^2\,-\,20n\,+\,10[/tex3] é um quadrado perfeito.

[Auto Excluído (ID:276)]

fala Thadeu! vou deixar aqui uma certa resolução , mas ela tá incompleta.

• [tex3]n^4\,-\,4n^3\,+\,14n^2\, -\,20n\,+\,10 =\\
  n^4\, -\,4n^3\,+\, 4n^2\,+\,10n^2\,-\,20n\,+\,10 =\\
  n^2 ( n^2\,-\,4n\,+\,4 )\,+\,10 ( n^2\, -\, 2n \,+\, 1 ) =\\
  [ n ( n\, -\, 2 ) ]^2\, +\,10 ( n\,-\,1 )^2.[/tex3]

Intuitivamente eu vejo três valores para [tex3]n[/tex3] que são [tex3]1 , -1 \text{ e } 3 .[/tex3] Estava rabiscando uns papéis aqui e não consegui terminar, mas espero que isso ajude (se estiver no caminho certo).
Té.