Pré-Vestibular ⇒ (EPUSP - 1966) Função Quadrática Tópico resolvido

[emanuel9393MOD]

O gráfico da função [tex3]y \, = \, ax^{2} \, + \, bx \, + \, c[/tex3] sendo [tex3]b \, \neq \, 0[/tex3] e [tex3]c \, \neq \, 0[/tex3] e o gráfico da função obtida da anterior pela mudança de [tex3]x[/tex3] em [tex3]- \, x[/tex3] se interceptam:

a) em dois pontos, um no eixo dos [tex3]x[/tex3] e outro no eixo dos [tex3]y[/tex3]
b) em um ponto fora dos eixos
c) somente na origem
d) em um ponto do eixo dos [tex3]y[/tex3]
e) nenhuma das respostas anteriores

Resposta

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Gabarito: d

[theblackmamba]

[tex3]y=ax^2+bx+c[/tex3]
[tex3]y'=ax^2-bx+c[/tex3]

Igualando para achar os pontos de intersecção:

[tex3]ax^2+bx+c=ax^2-bx+c[/tex3]
[tex3]2bx=0\,\,\Rightarrow \,\,x=0[/tex3], pois [tex3]b\neq 0[/tex3].

[tex3]y=y'=c[/tex3]

As parábolas se interceptam nos ponto de coordenadas [tex3](x,y)=(0,c)[/tex3], ou seja, a intersecção ocorre em um ponto do eixo das ordenadas (eixo y), já que [tex3]c \neq 0[/tex3].

Abraço.

[emanuel9393MOD]

Muito obrigado, Fernando!

Um abraço!