IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1981) Geometria Plana: Potência de Ponto Tópico resolvido

[Flavio2008]

Do ponto [tex3]P[/tex3] exterior a uma circunferência tiramos uma secante que corta a circunferência nos pontos [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] de maneira que [tex3]\overline{PN}=3x[/tex3] e [tex3]\overline{PM}=x-1\cdot 1[/tex3]. Do mesmo ponto [tex3]P[/tex3] tiramos outra secante que corta a mesma circunferência em [tex3]R[/tex3] e [tex3]S[/tex3], de maneira que [tex3]\overline{PR}=2x[/tex3] e [tex3]\overline{PS}=x+1\cdot 1[/tex3] O comprimento do segmento da tangente à circunferência tirada do mesmo ponto [tex3]P[/tex3], se todos os segmentos estão medidos em [tex3]\text{ cm}[/tex3] é:

a) [tex3]\sqrt {40}\text{ cm}[/tex3]
b) [tex3]\sqrt {60}\text{ cm}[/tex3]
c) [tex3]\sqrt {34}\text{ cm}[/tex3]
d) [tex3]10\text{ cm}[/tex3]
e) [tex3]8\text{ cm}[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

• [tex3]\overline{PM}\cdot \overline{PN}=\overline{PR}\cdot\overline{PS}[/tex3]
  
  [tex3]3x(x-1)=2x(x+1)[/tex3]
  
  [tex3]x=5\text{cm}[/tex3]

Seja [tex3]PT[/tex3] o segmento tangente à circunferência. Temos que

• [tex3]\overline{PT}^2=\overline{PM}\cdot \overline{PN}=\overline{PR}\cdot\overline{PS}[/tex3]

• [tex3]\overline{PT}^2= 3x \cdot (x-1)[/tex3]
  
  [tex3]\overline{PT}^2= 3\cdot 5\cdot (5-1)[/tex3]
  
  [tex3]\overline{PT}=\sqrt{60}\text{cm}[/tex3]

Fui.