Física I ⇒ Dois blocos, A e B, mola barbante

[brunobhc]

Aí está a questão. Não sei como fazer. Sei que a 02 é correta, fazendo K . x^2 / 2. As outras não sei.

Obrigado!


UNIOESTE

Dois blocos, A e B, de massas respectivamente iguais a 3 kg e 5 kg, estão unidos por meio de uma
mola e de um barbante que passa através dela, como mostra a figura abaixo. Tanto a mola como o
barbante têm massas desprezíveis e o conjunto encontra-se em repouso sobre uma superfície
horizontal perfeitamente lisa. A mola possui constante elástica igual a 3000 N/m e está comprimida
de 10 cm em relação ao seu comprimento normal.


Em dado instante o barbante é cortado e os blocos iniciam movimento. Tendo em vista o enunciado
acima, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
(01) A tensão no barbante, antes de ser cortado, é igual a 600 N.
(02) A energia mecânica total do sistema é igual a 15 J.
(04) Após o barbante ser cortado, a quantidade de movimento do sistema é nula.
(08) Após o barbante ser cortado, o bloco B possui uma aceleração constante igual a 60 m/s2.
(16) No instante em que o barbante é cortado, o bloco A possui uma aceleração instantânea igual a 100 m/s2.
(32) Após abandonar a mola, o bloco A se move com velocidade constante de 2,5 m/s.
(64) Após abandonarem a mola, os módulos das quantidades de movimento de cada um dos blocos são diferentes.

[gabrielbpf]

Olá, Bruno.

Vou tentar te ajudar um pouco, mas também adianto que não tenho toda a certeza, por isso espero que me ajude também...

I - Acredito que a tensão no equilíbrio seja igual à força elástica, o que implica: [tex3]\vec{T}=kx\ \therefore \ \vec{T}=3000\cdot 0,1=300N[/tex3]
II - Enquanto o barbante não for cortado, a energia mecânica do sistema será igual à energia potencial, devido a energia cinética ser nula. [tex3]E_{mc}=\frac{kx^2}{2} \ \therefore \ E_{mc}=1500\cdot 0,1^2=15J[/tex3]
III - Acredito que considerando um sistema como um todo, teremos que [tex3]v=0m/s[/tex3], levando em conta o centro de massa. Isso caracterizaria uma quantidade de movimento nula, pois [tex3]\vec{Q}=m\vec{v}[/tex3]
IV - A aceleração de um movimento harmônico simples nunca é constante!
V - No instante em que o barbante é cortado, teremos: [tex3]\vec{F_{r}}=\vec{F_{el}} \ \rightarrow \ \vec{F_{el}}=ma \ \therefore \ a=\frac{kx}{m}=1000\cdot 0,1=100m/s^2[/tex3]

Não entendi as duas últimas...

Espero ter ajudado!

[aleixoreis]

Prezado brunobhc:
Resolvi considerando que os blocos não estão presos na mola.Só assim é que a resposta do ítem 32 corresponde.

01) [tex3]F=kx\rightarrow F=3000.0,1=3000N[/tex3]

02) [tex3]E_{p}=\frac{kx^2}{2} \rightarrow \frac{3000.(0,1)^2}{2}=15J[/tex3]

04) Falsa. Os blocos vão se movimentar.

08) Falsa. A aceleração só é constante enquanto há o contato com a mola.

16) Verdadeira. [tex3]F=m_{a}.a_{a}\rightarrow a_{a}=\frac{300}{3}=100m/s[/tex3]

32) A energia potencial elástica é igual à soma das energias cinéticas dos blocos: [tex3]\frac{3v_{a}^2}{2}+\frac{5v_{b}^2}{2}=15\rightarrow3v_{a}^2+5v_{b}^2=30[/tex3]...(I)
A quantidade do movimento dos blocos antes é igual à quantidade de movimento depois do contato com a mola.
Então: [tex3]Q_{a}=Q_{d}[/tex3] e considerando o sentido das velocidades dos blocos, vem: [tex3]0=m_{b}v_{b}-m_{a}v_{a}\rightarrow v_{b}=\frac{3v_{a}}{5}[/tex3]...(II)
Substituindo (II) em (I), fica: [tex3]15v_{a}^2+9v_{b}^2=150\rightarrow v_{a}^2=6,25\rightarrow v_{a}=2,5m/s[/tex3]

64) Verdadeira.

Penso que é isso.
[ ]'s.

[brunobhc]

Esclareceu bastante, obrigado. Outra coisa, a aceleração instantanea de B seria 60 m/s^2 né? A força de 300 N causada pela mola se dá igualmente para os dois blocos? Cada um recebe os mesmos 300N, sendo que devido as diferenças das massas, apenas as acelerações e velocidades de cada um serão diferentes? É isso?

Ah, e o gabarito da 64 é falsa! Faz sentido, se Qantes = Qdepois , com Qantes = 0 e Qdepois = Qa + Qb, dá pra ver que Qa = -Qb, ou seja, as quantidades de movimento de A e B, em módulo, são iguais.

[aleixoreis]

Prezado brunobhc:
Suas ideias estão certas.
[ ]'s.